Soma dos Termos de uma PG

Para determinarmos o termo de uma progressão geométrica utilizamos a expressão a_n = a₁*q^n–1, onde:

a_n: posição do termo a ser calculado
a₁: primeiro termo
q: razão
n: número de termos

Em algumas situações precisamos determinar a soma dos termos de uma PG, para isso utilizamos a expressão:



Exemplo 1
Determine a soma dos doze primeiros elementos da progressão geométrica (2, 8, 32, 128, ...).

a₁: 2
q (razão): 8 : 2 = 4
n: 12

Exemplo 2
Um tipo de bactéria divide-se em duas a cada hora. Após 12 horas, qual será o número de bactérias?

a₁: 1
q: 2
n: 12

Após 12 horas o número de bactérias será igual a 4096.

Exemplo 3
Ao ser atacada por uma praga desconhecida, os frutos de uma mangueira foram apodrecendo dia após dia, obedecendo a uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão igual a 3. Se no décimo dia apodreceram os últimos frutos, calcule o número de frutos atacados pela praga.

Resolução:
Podemos analisar a situação da seguinte forma:

a₁: 2
q: 3
n: 10

O número de frutos atacados pela praga será de 59.048.


Exemplo 4
Uma pessoa resolve guardar um dinheiro obedecendo a uma progressão geométrica de razão 2. Considerando que no primeiro mês ela irá poupar R$ 0,50, qual será o valor poupado no oitavo mês e o total guardado no período?

Valor guardado no 8º mês.
a_n = a₁*q^n–1
a₈ = 0,5*2^8–1
a₈ = 0,5*2⁷
a₈ = 0,5*128
a₈ = 64
No oitavo mês ela irá poupar R$ 64,00.

Total poupado

A quantia poupada no tempo determinado é de R$ 127,50.

Videoaulas relacionadas: