Raiz de um polinômio

No estudo do valor numérico de um polinômio, notamos que para cada valor que atribuímos à variável x, encontramos um valor numérico para o polinômio.

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Na linguagem matemática, seria assim:





Antes de compreendermos o conceito de raiz, vamos relembrar a forma geral de um polinômio de grau n.




O termo “raiz” é visto pela primeira vez como a solução de uma equação, entretanto você deve lembrar que aquela equação estava igual a zero, sendo o zero o valor numérico da equação.

As raízes polinomiais possuem grande importância para a construção de gráficos dos polinômios, afinal, com essas raízes podemos encontrar os pontos onde a função intersecta o eixo das abscissas (eixo x).

Problemas envolvendo raízes polinomiais podem aparecer, normalmente, de duas maneiras. Em uma verifica-se se o valor informado para a variável levará ao valor numérico zero, ou seja, se este valor é a raiz do polinômio; e na outra maneira deverá ser encontrada a raiz do polinômio.

Um fato importante a ser ressaltado é que a quantidade de raízes de um polinômio está diretamente relacionada ao grau deste polinômio. Por exemplo, um polinômio de grau 2 poderá ter no máximo duas raízes, sendo estes números complexos ou não. Por sua vez, o polinômio de grau 3 terá no máximo 3 raízes.

Exemplos:

Verifique se 1 é a raiz do polinômio: p(x)=x³+2x²-2x-1.

Caso 1 seja raiz, teremos que p(1)=0. Vamos verificar se isso é verdade.



Portanto, o valor x=1 é uma das raízes do polinômio p(x)=x³+2x²-2x-1. Existem outras raízes, mas este é um assunto para outro artigo.

Sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x)=(x-3)²+m (m ϵ R), determine o valor de m.

Como 1 é raiz do polinômio, temos que