Raiz quadrada aproximada

A raiz quadrada aproximada de um número é calculada utilizando a estimativa, que é o processo pelo qual conseguimos aproximar valores numéricos. Adotamos esse procedimento para calcular raiz quadrada não exata, que ocorre quando o radicando não é um número quadrado perfeito. Lembre-se que:

• Radicando é o número que fica dentro do radical, ou seja:

2 = Índice     2 = Expoente     n = Radicando     n = Raiz

• Número quadrado perfeito é obtido pelo produto de um número por ele mesmo. Sendo assim, é todo e qualquer número que tem como expoente o número 2.

  Número           Número quadrado perfeito

  0           →           0² = 0

  1           →           1² = 1

  2           →           2² = 4

  3           →           3² = 9

  4           →           4² = 16

  5           →           5² = 25...

   

• A raiz exata de um número é dada por um outro número que é quadrado perfeito.

Temos que 4, 9 e 16 são números quadrados perfeitos.

• Para sabermos quando utilizar o processo de estimativa pra calcular raiz quadrada, basta o valor numérico referente ao radicando não ser um número quadrado perfeito. Veja alguns radicais que não são quadrados perfeitos:

  

Como já trabalhamos os conceitos iniciais necessários para poder compreender melhor o que é raiz quadrada aproximada, podemos agora determinar o processo pelo qual é realizada a estimativa.

A aproximação para raiz quadrada adota o conjunto dos números racionais. Sendo assim, o valor numérico da raiz sempre será um número com uma ou mais casas decimais. O processo referente à aproximação de raiz quadrada pode ser caracterizado por três passos. Para determinar esses passos vamos calcular a raiz quadrada do número 7.

Primeiro passo

Devemos definir o número quadrado perfeito que é antecessor e sucessor do número 7.

2² < 7 < 3²

4 < 7 < 9

Segundo passo

Determinar o possível intervalo que será raiz de 7 e fazer a estimativa variando as casas decimais.

Conseguimos determinar que o número 7 está entre os números quadrados perfeitos 4 e 9. Então o número que será a raiz de 7 está entre 2 e 3. Agora devemos aplicar o processo da estimativa, para isso variamos os números refentes à casa decimal.

(2,1) . (2,1) = (2,1)² = 4,41

(2,2) . (2,2) = (2,2)² = 4,84

(2,3) . (2,3) = (2,3)² = 5,29

(2,4) . (2,4) = (2,4)² = 5,79

(2,5) . (2,5) = (2,5)² = 6,25

(2,6) . (2,6) = (2,6)² = 6,76

(2,7) . (2,7) = (2,7)² = 7,29

Terceiro passo

Definir qual dos valores da estimativa é raiz

Quando o produto de um número por ele mesmo ultrapassa o valor do radicando que queremos encontrar, paramos de estimar esse número. O que precisamos fazer agora, no caso da raiz quadrada de 7, é decidir se a raiz é o número 2,6 ou 2,7. Por convenção, temos que a raiz de 7 é dada pelo menor valor. Sendo assim:

Para poder fixar melhor este conteúdo faremos mais um exemplo:

Calcule a raiz quadrada do número 21.

4² < 21 < 5²

16 < 21 < 25

O número que será raiz de 21 está entre 4 e 5.

(4,1) . (4,1) = (4,1)² = 16,81

(4,2) . (4,2) = (4,2)² = 17,64

(4,3) . (4,3) = (4,3)² = 18,49

(4,4) . (4,4) = (4,4)² = 19,36

(4,5) . (4,5) = (4,5)² = 20,25

(4,6) . (4,6) = (4,6)² = 21,16

Como, por convenção, devemos pegar o menor número para raiz, temos que a raiz de 21 é 4,5.