Problemas envolvendo equações

 Uma equação do 1º grau é escrita na forma a.x + b = 0, sendo que x é a incógnita. Há alguns problemas que só solucionamos através do uso das equações do 1º grau. Nesses casos, é importante ler o problema com bastante atenção para identificar quais dados são realmente importantes e necessários. Verifique o que você quer descobrir e escolha uma letra para representar essa incógnita. Feito isso, resolva a equação com atenção e encontre o valor procurado. Finalmente, escreva uma resposta que contemple a pergunta do problema. Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1: Que número natural sou eu? O dobro de meu antecessor, menos 3, é igual a 25.

Interpretando o problema:

• Estamos procurando um número que não conhecemos, podemos chamá-lo de n.

• O antecessor desse número é ele menos um, isto é, n – 1.

• O dobro do antecessor é ele duas vezes, ou seja, 2 . (n – 1).

• O dobro do antecessor menos três é igual a 25, logo:

  2 . (n – 1) – 3 = 25

  2n – 2 – 3 = 25

  2n – 5 = 25

  2n = 25 + 5

  2n = 30

  n = 30

  2

  n = 15

• Portanto, o número n que procurávamos era o 15.

Exemplo 2: Francisca tinha certa quantia em dinheiro e ganhou de sua mãe o dobro do que tinha. Com isso, cada uma ficou com R$ 186,00. Quanto de dinheiro tinha cada uma no início?

Vamos interpretar o problema:

• Francisca tinha uma quantia que não sabemos qual é, portanto, vamos chamá-la de x.

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• Francisca ganhou o dobro do que tinha, ou seja, ela ganhou 2.x. Logo, ela agora tem x + 2x.

• Francisca passou a ter a mesma quantia de sua mãe, isto é, cada uma ficou com R$ 186,00. Vamos calcular, então, qual é o valor de x:

x + 2x = 186

3x = 186

x = 186
     3

x = 62

• Portanto, antes de juntarem o dinheiro, Francisca tinha R$ 62,00.

• A mãe de Francisca tinha os R$ 186,00 somados com o dinheiro que ela deu para a filha (2 . 62 = 124).

  186 + 124 = 310

• Sendo assim, a mãe de Francisca tinha R$ 310,00.

Os candidatos a um emprego compareceram para um teste e foram divididos em três turmas: na primeira, havia 2/3 deles; na segunda, ¼; e, na terceira, os demais 15 candidatos. Ao todo havia quantos candidatos?

Vamos interpretar as informações fornecidas:

• No exemplo, fala-se de uma quantidade de candidatos que nós não sabemos qual é, vamos então chamar esse valor de y.

• Na primeira turma havia 2/3 . y; na segunda, ¼ . Y, e, na terceira, havia 15 candidatos.

• Se somarmos todas as partes, devemos ter o resultado y, que é o total de candidatos:

  2 . y + (1 . y) + 15 =
  3          4               

  8y + 3y – 12y = –15
  ?12

  – y = (–15) . (–12)

  y= 180

Portanto, havia 180 candidatos no teste.