Probabilidade e estatística

Probabilidade e estatística são duas áreas de grande importância na Matemática. A probabilidade faz o estudo de eventos aleatórios e incertos, já a estatística estuda a coleta de dados bem como a representação e a análise desses dados. As duas áreas de conhecimento são diferentes, embora a estatística use da probabilidade para analisar e interpretar os dados coletados. A estatística analisa o que já aconteceu, e a probabilidade busca antecipar algo que pode acontecer ou não.

Leia também: Como a probabilidade é cobrada no Enem

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre probabilidade e estatística
• 2 - O que é probabilidade e estatística?
  • Probabilidade
  • Estatística
• 3 - Diferenças entre probabilidade e estatística
• 4 - Como calcular a probabilidade?
  • → Videoaula sobre probabilidade
• 5 - Como calcular estatística
• 6 - Exercícios resolvidos sobre probabilidade e estatística

Resumo sobre probabilidade e estatística

• A probabilidade e a estatística são áreas importantes da Matemática.
• A probabilidade estuda a chance de um evento ocorrer.
• A estatística lida com a análise e a interpretação de dados coletados para descrever e inferir sobre determinada população.
• A principal diferença entre probabilidade e estatística é que a primeira analisa a chance de eventos teóricos acontecerem, enquanto a segunda analisa dados reais.
• A probabilidade de um evento ocorrer é calculada pela divisão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis.
• Para calcular a estatística, usa-se dados amostrais para calcular medidas como média, mediana, moda, variância, entre outras.

O que é probabilidade e estatística?

• Probabilidade

A probabilidade é a área da Matemática que se dedica ao estudo de eventos aleatórios e ao cálculo da chance de eventos específicos ocorrerem. A probabilidade torna possível quantificar o grau de incerteza que envolve um evento, sendo fundamental em cenários onde múltiplos resultados são possíveis. Esse campo é amplamente aplicado em situações em que não é possível prever com exatidão o resultado, como no lançamento de uma moeda, em que o resultado pode ser “cara” ou “coroa”, ou no lançamento de um dado, em que há seis resultados possíveis.

O estudo da probabilidade fornece as ferramentas para determinar, por exemplo, que a chance de sair “cara” em um lançamento de moeda é de 50%, ou que a chance de se obter o número 6 ao lançar-se um dado é de aproximadamente 16,67%. Para saber mais sobre probabilidade, clique aqui.

• Estatística

A estatística, por sua vez, é o campo que lida com a coleta, organização, interpretação e análise de dados. A estatística trabalha com dados observados para entender o comportamento de determinado fenômeno ou determinada população. Com o uso de técnicas de inferência, a estatística possibilita inferir informações obtidas de uma amostra (parte de uma população) para tirar conclusões sobre um todo (toda a população).

Isso é extremamente útil em diversas áreas, como nas pesquisas de opinião pública, em que as respostas de um grupo menor de pessoas são usadas para estimar as opiniões de uma população maior. Esse método é muito usado na área da saúde, por exemplo, em que dados coletados de um grupo de pacientes podem fornecer informações sobre a prevalência de uma doença em um país, entre várias outras aplicações. Saiba mais sobre estatística clicando aqui.

Diferenças entre probabilidade e estatística

A probabilidade tem como objetivo focar na previsão teórica de eventos futuros ou desconhecidos, utilizando como método cálculos teóricos para medir a chance de determinados eventos acontecerem em experimentos controlados. Podemos aplicar a estatística em jogos de azar, em estudos de fenômenos aleatórios, em métodos de riscos, entre outros.

A estatística faz a análise de dados já coletados, e, por meio dessas análises, é possível fazer inferências sobre determinada população. A estatística usa amostras de dados reais para descrever tendências e testar hipóteses. Podemos perceber sua aplicação em pesquisas científicas, nas ciências sociais, na análise de dados do mercado, na área da saúde e nas indústrias, entre outras várias aplicações.

Veja também: Como a estatística é cobrada no Enem

Como calcular a probabilidade?

Para calcular a probabilidade de determinado evento acontecer, calculamos a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis, ou seja, dado um evento A, temos que:

\(P(A)=\frac{casos\ favoráveis}{casos\ possíveis}\)

Exemplos:

No lançamento de um dado, a probabilidade de sair um número menor que 3 é:

Casos favoráveis {1, 2} → 2 casos

Casos possíveis {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 casos

\(P(A) = \frac {2}{6}=\frac{1}{3}\)

→ Videoaula sobre probabilidade

Como calcular estatística

Em estatística, cálculos comuns incluem medidas de tendência central e dispersão, que ajudam a entender a distribuição de dados.

• Média (média aritmética): soma de todos os valores dividida pelo número de valores.

\(\bar{x} = \frac{\sum x}{n}\)

• Mediana: valor central dos dados que divide o conjunto em duas partes iguais.
• Moda: valor que ocorre com maior frequência no conjunto de dados.
• Variância e desvio-padrão: medem a dispersão dos dados em torno da média, sendo o desvio-padrão a raiz quadrada da variância.

Saiba mais: Como se calcula a razão e a proporção?

Exercícios resolvidos sobre probabilidade e estatística

Questão 1

Durante um jogo em sala de aula, a cada rodada é sorteado um estudante para responder uma das perguntas que a professora passou no quadro. O aluno pode responder o desafio somente uma vez. Sabendo que nessa sala há 40 estudantes e que Alice, Beatriz, Marcela e outros 7 meninos já foram sorteados, qual é a probabilidade de se sortear uma aluna se a sala tem exatamente 20 meninas.

1. 30%
2. 50%
3. 56,7%
4. 66,3%
5. 44,6%

Resolução:
Alternativa C

Sabemos que 10 alunos já participaram, restando 30, e que, desses 30 alunos, 17 são meninas, pois havia 20, e, dessas 20, 3 já foram sorteadas, logo, a chance de se sortear uma menina é de 17/30 = 0,567, que equivale a 56,7%.

Questão 2 (Enem) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro:

Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta. A primeira luta foi entre os atletas:

A) I e III

B) I e IV

C) II e III

D) II e IV

E) III e IV

Resolução

Alternativa C

O atleta mais regular é aquele que tem o desvio-padrão menor, ou seja, o atleta III.

O atleta menos regular é aquele que tem o maior desvio-padrão, ou seja, o atleta II.

A primeira luta será entre os atletas II e III.

Fonte

MORETTIN, L. G. Estatística Básica – Vol.1 – Probabilidade. São Paulo: Makron Books, 1999.