A planificação de sólidos geométricos é utilizada para o cálculo de área total e para a confecção desses sólidos. Conhecemos como planificação de um sólido geométrico a representação da sua superfície no plano. Todos os sólidos possuem planificação, logo, vamos conhecer aqui a planificação:
- do cubo;
- do paralelepípedo;
- do prisma;
- da pirâmide;
- do cilindro;
- do cone.
Existem várias maneiras de representar a planificação de um mesmo sólido geométrico, logo, é interessante relacionar a planificação com o sólido, analisando qual sólido é formado quando dobramos as arestas da planificação. Essa planificação serve, por exemplo, para montarmos esses sólidos usando qualquer material que desejarmos.
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Tópicos deste artigo
- 1 - Planificação de prismas
- 2 - Planificação de paralelepípedos
- 3 - Planificação de cubos
- 4 - Planificação de pirâmides
- 5 - Planificação de cilindros
- 6 - Planificação de cones
- 7 - Exercícios resolvidos
Planificação de prismas
Os prismas são poliedros que têm duas faces iguais conhecidas como bases, e as demais faces são sempre quadriláteros que ligam uma base na outra. Essas bases podem ser triangulares, quadradas, pentagonais, hexagonais, octogonais, entre outros. Elas podem ter formato de qualquer polígono, e o prisma é nomeado de acordo com o formato delas. Veja a planificação de um prisma de base hexagonal:
Planificação de paralelepípedos
Quando o prisma possui bases formadas por paralelogramos, ele é conhecido como paralelepípedo. O mais comum é o paralelepípedo retângulo, ou seja, que possui as faces retangulares. Essa forma pode ser encontrada em caixas de sapato ou até mesmo em edifícios, entre outros.
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Planificação de cubos
Outra forma bastante comum é o cubo, conhecido também como hexaedro. Ele possui exatamente seis faces, e todas elas têm formato de um quadrado. Um dado, por exemplo, possui o formato de um cubo.
Planificação de pirâmides
As pirâmides, assim como os prismas, podem ter base formada por qualquer polígono, existindo pirâmide de base triangular, de base quadrada, de base pentagonal e de base hexagonal. O que nomeia a pirâmide é a sua base. Devido ao formato da pirâmide, as suas faces laterais sempre serão triângulos, e a quantidade de triângulos está ligada à quantidade de lados da base, por exemplo, uma pirâmide de base quadrada terá quatro triângulos como faces laterais.
Planificação de cilindros
O cilindro é um corpo redondo conhecido também como sólido de revolução. Ele recebe essa classificação por possuir duas bases em formato de círculo, fazendo com que a sua face lateral seja arredondada quando o sólido está em seu formato tridimensional. Quando planificamos o cilindro, a face lateral se transforma em um retângulo.
Planificação de cones
O cone é outro corpo redondo e possui uma base circular e um vértice. Ao ser planificado, é possível encontrar um círculo, que representa sua base, e sua área lateral possui formato de um arco. Podemos perceber a presença de cones para sinalizações de trânsito ou o seu formato em chapéus de aniversário.
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Exercícios resolvidos
Questão 1 – (Prefeitura – RJ) A figura abaixo, formada por 6 retângulos congruentes e 2 hexágonos congruentes, representa a planificação de um sólido geométrico.
Esse sólido é classificado como um(a):
A) prisma hexagonal
B) prisma octogonal
C) pirâmide hexagonal
D) pirâmide octogonal
Resolução
Alternativa A. Note que há seis faces retangulares e duas faces hexagonais. Devido às faces hexagonais, esse sólido é um prisma de base hexagonal, conhecido também como prisma hexagonal.
Questão 2 – (Enem) Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas, está a planificação dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir de cada planificação?
A) Cilindro, primas de base pentagonal e pirâmide.
B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
E) Cilindro, prisma e tronco de cone.
Resolução
Alternativa A. A primeira planificação é um cilindro, pois note que ela possui duas faces circulares e a face lateral é um único retângulo.
A segunda planificação é um prisma, note que ele possui base pentagonal, pois tem duas faces pentagonais e cinco faces retangulares.
A terceira é uma pirâmide de base triangular, perceba que ela possui uma base triangular ao meio e outras três faces triangulares que formam as laterais.
Então as planificações são, respectivamente, um cilindro, um prisma de base pentagonal e uma pirâmide.
