Imagine a seguinte situação: Uma família possui uma cachorrinha que está prenha. Sabendo que ela terá quatro filhotes, a família deseja calcular a probabilidade de os quatro filhotes serem fêmeas. Esse é um tipo de experimento em que há apenas dois resultados possíveis, cada filhotinho pode ser apenas macho ou fêmea; cada resultado é independente, o sexo de um filhote não depende do outro; e a ordem não importa. Para descobrir a probabilidade de os quatro filhotinhos serem fêmeas, devemos calcular:
1 . 1 . 1 . 1 = 1
2 2 2 2 16
Quando ocorre o produto de probabilidades, podemos aplicar o método binomial ou experimento binomial. Esse método é aplicado quando temos um experimento baseado na repetição de eventos independentes, ou seja, não se trata de uma probabilidade condicional.
Quando trabalhamos com eventos A e B de um mesmo espaço amostral Ω, eles são independentes se, e somente se, p(A ∩ B) = p(A) . p(B), isto é, a probabilidade da intersecção de dois eventos.
No exemplo acima, podemos chamar de A a probabilidade de o primeiro filhote ser fêmea, de B a probabilidade de o segundo filhote ser fêmea, e de C e D a probabilidade de o terceiro e de o quarto filhote serem fêmeas, respectivamente. Portanto, o cálculo poderia ser refeito através da fórmula:
p(A ∩ B ∩ C ∩ D) = p(A) . p(B) . p(C) . p(D) = 1 . 1 . 1 . 1 = 1
2 2 2 2 16
Mas como temos quatro casos com probabilidades de ocorrências iguais, poderíamos fazer simplesmente:
p(A ∩ B ∩ C ∩ D) = p(A) . p(B) . p(C) . p(D) = .jpg){kind=small}
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Vejamos outro exemplo:
Em uma indústria, a probabilidade de um produto ter algum defeito é de 20%. Se em uma hora a indústria produz dez produtos, qual é a probabilidade de três desses produtos serem defeituosos?
Se a probabilidade de um produto ter defeito é de 20%, ele tem 80% de chance de ser perfeito. Essas probabilidades podem ser expressas como 2/10 e 8/10, respectivamente. Sendo assim, podemos utilizar o método binomial e calcular:
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