Os juros simples são calculados pela fórmula J = C · i · t, sendo C o capital, i a taxa de juros e t o tempo, então, para calcular os juros de uma situação, conhecendo o valor do capital, da taxa de juros e do tempo, basta substituirmos na fórmula os valores e calcular o produto entre eles. Como a fórmula relaciona quatro valores, é possível calcular o valor de qualquer uma dessas grandezas conhecendo o valor das outras três, por exemplo, calcular o capital, conhecendo os juros, a taxa de juros e o tempo.
Os juros simples estão presentes no cotidiano quando temos que pagar os juros do atraso de uma conta, entre outras situações. Além dos juros simples, existem os juros compostos, que têm um valor maior no decorrer do tempo.
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Tópicos deste artigo
- 1 - Qual é a fórmula para calcular os juros simples?
- 2 - Como se calcula os juros simples?
- 3 - Videoaula sobre juros simples
- 4 - Quais são as diferenças entre os juros simples e os juros compostos?
- 5 - Exercícios resolvidos sobre juros simples
Qual é a fórmula para calcular os juros simples?
Para calcular os juros simples, utilizamos a fórmula:
\(J=C\cdot i\ \cdot t\)
Em que:
- J → juros
- C→ capital
- i → taxa de juros
- t → tempo
Observação: Quando for substituir os valores na fórmula, é importante que a taxa de juros esteja em sua forma decimal ou fracionária, e que o tempo e a taxa de juros tenham a mesma unidade de medida de tempo, por exemplo, se os juros forem ao ano, a taxa também tem que ser ao ano. Quando as unidades são diferentes, podemos transformar anos em meses, bimestres, semestres, enfim, realizar a conversão para que as unidades sejam as mesmas.
Além da fórmula dos juros simples, temos também o montante, que nada mais é que a soma do capital mais os juros:
\(M=C+J\)
Como se calcula os juros simples?
Para calcular os juros simples, utilizamos a fórmula \( J=C\cdot i\cdot t\) e fazemos a substituição dos valores do capital, da taxa de juros e do tempo na fórmula.
Exemplo 1
Um capital de R$ 1500 foi investido a juros simples com uma taxa de juros de 13% a.a. durante 4 anos, qual será os juros ao final do tempo?
Resolução
Temos que:
- C = 1500
- i = 13% a.a. = 0,13
- t = 4 anos
Substituindo na fórmula:
\(J=C\cdot i\ \cdot t\)
\(J=1500\cdot0,13\cdot4\)
\(J=1500\cdot0,52\)
\(J=780\)
Os juros foram de R$ 780.
Observação: Em determinadas situações, pode ser necessário calcular, em vez dos juros, o capital, ou o tempo, ou a taxa de juros, para isso utilizamos a mesma fórmula.
Exemplo 2
Qual deve ser o capital investido a juros simples, para gerar juros de R$ 360 após 5 anos, com uma taxa de juros de 10% a.a.
Resolução
- J = 360
- i = 10% = 0,1
- t = 5 anos
\(J=C\cdot i\ \cdot t\)
\(360=C\cdot0,1\cdot5\ \)
\(360=C\cdot0,5\)
\(\frac{360}{0,5}=C\)
\(C=720\ \)
O capital investido deve ser de R$ 720.
Videoaula sobre juros simples
Quais são as diferenças entre os juros simples e os juros compostos?
Os juros compostos são os mais comuns no mercado, aplicados para investimentos, empréstimos, financiamentos, entre outros, eles se diferenciam dos juros simples, pelo modo com que são calculados. Para calcular os juros compostos, utilizamos a fórmula:
\(M=C\left(1+i\right)^t\)
Note que a fórmula nos dá o montante, mas, para calcular os juros compostos, basta subtrair o montante pelo capital, ou seja, J = M – C.
Na prática, quando há juros compostos, temos aplicação de juros sobre juros; diferentemente dos juros simples, nos juros compostos, o valor de referência muda no decorrer do tempo.
Exemplo
Suponha que, ao atrasar uma conta de R$ 1000, será cobrado um juro de 10% ao mês. Caso esse juro seja a juros simples, para cada mês, haverá um aumento fixo na dívida (de 10% de R$ 1000), ou seja, R$ 100.
Então, nos juros simples, no primeiro mês de atraso, a dívida será de R$ 1100; no segundo, de R$ 1200; no terceiro, R$ 1300, e assim sucessivamente. Como o valor de referência será sempre 10% de R$ 1000, então, a cada mês de atraso, serão acrescentados R$ 100 na dívida.
Agora, suporemos a mesma situação, mas no regime de juros compostos. No primeiro mês, calcularemos 1% de R$ 1000, logo, o aumento será de R$ 100; assim como nos juros simples, no primeiro mês de atraso, a dívida será de R$ 1100. No segundo mês, o valor de referência serão os R$ 1100. Calculando 10% desse valor, encontramos juros de R$ 110, então, no segundo mês, o valor da dívida será de R$ 1210. No terceiro mês, calcularemos 10% de R$ 1210, que é R$ 121, logo, a dívida será de R$ 1331.
Desse modo, o aumento mensal não é fixo, e, quanto maior o tempo de atraso, maior será o valor de referência para a taxa de juros.
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Exercícios resolvidos sobre juros simples
Questão 1
Kárita esqueceu de pagar uma das suas contas de energia, e percebeu o equívoco depois de 3 meses. Ao olhar no boleto, ela viu que nele é dito: “Em caso de atraso, será cobrada uma multa de R$ 5 mais uma taxa de juros simples de 0,5% ao mês”. Se o valor da conta era de R$ 150, então o valor pago por ela será de:
A) R$ 152,25
B) R$ 155
C) R$ 157,25
D) R$ 158,50
E) R$ 160
Resolução
Alternativa C
Calculando os juros, temos que:
\(J=C\cdot i\ \cdot t\)
Sabemos que t = 3 meses, C = 150,00 e i = 0,005.
\(J=150\cdot0,005\cdot3\ \)
\(J=150\cdot0,015\ \)
\(J=2,25\ \)
Somando o valor da multa, dos juros, com o valor da conta, então o valor pago por ela será de:
\(V=2,25+5,00+150,00=157,25\)
Questão 2
Durante quanto tempo um capital de R$ 25.000 deve permanecer em um investimento a juros simples com uma taxa de 12% a.a. para gerar um montante de R$ 38.500?
A) 3 anos
B) 3 anos e meio
C) 4 anos
D) 4 anos e meio
E) 5 anos
Resolução
Alternativa D
Para calcular os juros, basta subtrair o montante do capital:
\(J=M-C\)
\(J=38.500-25.000=13.500\ \)
Sabendo que os juros são de 13.500, o capital é de 25.000 e a taxa é 12% a.a., substituindo esses valores na fórmula, temos que:
\(J=C\cdot i\cdot t\)
\(13500=25.000\cdot0,12\cdot t\)
\(13500=3000\cdot t\)
\(\frac{13500}{3000}=t\)
\(4,5=t\)
\(t=4,5\ anos\)
