Inequação produto

O estudo de inequações consiste em determinar um intervalo que satisfaça a desigualdade expressa na inequação. Contudo, quando se trata de inequações-produto, teremos uma desigualdade que envolve o produto de duas ou mais funções. Sabemos que uma desigualdade consiste em valores que façam com que a desigualdade seja: maior (>) /maior igual (≥) ou menor (<) /menor igual ≤ e não apenas igual (como acontece na equação). Portanto, surge a necessidade de realizar o estudo da desigualdade em cada função e obter a resposta final realizando a intersecção do conjunto resposta das funções.

Vejamos alguns exemplos, pois tratar deste assunto explicitando apenas seu conceito constitui uma abordagem incoerente.

“Determine o conjunto solução das inequações”

Para a função: f(x)= –x+2 , teremos as seguintes situações.

Para a função g(x)= 2x–3, teremos as seguintes situações:

Para determinar o conjunto solução da inequação-produto, é necessário fazer a intersecção dos conjuntos obtidos de cada função. Lembrando que a solução final é de uma inequação-produto, portanto devemos fazer o jogo de sinais.

Portanto temos que o conjunto solução da inequação:

Temos três funções, iremos encontrar o conjunto solução de cada uma e depois fazer a intersecção entre eles.

Para a função f(x)=x, teremos as seguintes situações:

Para a função g(x)=x–2, teremos:

Para a função h(x)= –3x+9, teremos:

Esboçando as soluções teremos:

Veja que os últimos sinais analisados são obtidos operando os sinais de todas as funções que compõem a inequação-produto. Note que para os valores menores que zero, a expressão será positiva, pois:

Com isso, a solução dessa inequação é dada da seguinte maneira: