Igualdade de polinômios

A matemática é repleta de comparações – feitas por meio do sinal de igualdade – que denotam se dois objetos matemáticos são ou não iguais.

Sendo assim, no estudo dos polinômios, temos uma condição para que dois polinômios sejam iguais. Para que isso ocorra, temos que obter valores numéricos iguais para qualquer valor de a.

Ou seja, 

Desta igualdade podemos obter uma informação:

Com isso, podemos afirmar que dois polinômios serão iguais se, e somente se, tiverem coeficientes respectivamente iguais, ou seja, se os coeficientes dos termos de mesmo grau forem todos iguais.

Com esta informação, podemos afirmar também que para dois polinômios serem iguais, devem ser polinômios de mesmo grau.

Exemplo:

Determine os valores de a, b, c, d de modo que os polinômios sejam iguais. p(x) = ax³+bx²+cx+d e q(x)=x³+2x²+4x-2.

Temos que:                       ax³+bx²+cx+d = x³+2x²+4x-2

Com isso, podemos afirmar que:

a=1;  b=2;  c=4; d=-2

Pois, para que os polinômios sejam iguais, devem ser de mesmo grau e devem ter os coeficientes iguais. Como podemos ver, ambos são de terceiro grau: bastou igualarmos os coeficientes referentes a cada grau.