Esfera

A esfera é um sólido geométrico estudado na geometria espacial, sendo definida como o conjunto de pontos que está a uma mesma distância do raio. Devido à sua forma arredondada, ela é classificada como um corpo redondo ou sólido de revolução. Para calcular a área da superfície e o volume da esfera, utilizamos fórmulas específicas.

Existem nomes específicos para partes da esfera, como a cunha e o fuso, além dos meridianos, paralelos, entre outros. Os elementos mais importantes da esfera são o centro e o raio.

Leia também: Quais as principais diferenças entre figuras planas e figuras espaciais?

Tópicos deste artigo

• 1 - Quais são os elementos da esfera?
• 2 - Qual é a área da esfera?
• 3 - Qual é o volume a esfera?
• 4 - Videoaula sobre volume da esfera
• 5 - Quais são as partes da esfera?
  • Hemisfério
  • Fuso
  • Cunha
• 6 - Exercícios resolvidos sobre esfera

Quais são os elementos da esfera?

Chamamos de esfera o sólido geométrico formado por todos os pontos que estão a uma mesma distância do centro. Essa distância é conhecida como raio, e o centro é representado por um ponto, geralmente ponto C, de centro, ou O, de origem; porém, podemos utilizar qualquer letra para descrever esse ponto.

Além do raio e da origem, existem outros elementos da esfera: os polos, os paralelos e os meridianos.

• Polos

Conhecemos como polo da esfera o ponto de encontro da esfera com o eixo central, tanto na parte superior da esfera quanto na parte inferior.

• Meridianos

Os meridianos são as circunferências obtidas quando interceptamos a esfera por um plano na vertical.

• Paralelos

Conhecemos como paralelos as circunferências que podemos formar na esfera quando a interceptamos por um plano horizontal:

Veja também: Planificação de sólidos geométricos — representação da superfície do sólido no plano

Qual é a área da esfera?

Chamamos de superfície da esfera a região que limita a esfera, ou seja, os pontos que estão exatamente a uma distância r do centro. Calculamos a superfície de sólidos geométricos para saber a área da superfície desse sólido. Para calcular a área da superfície da esfera, basta utilizar a fórmula:

Exemplo:

Uma fábrica produz bolas de leite com um peso de 60 gramas. Sabendo que o raio dessa esfera possui 11 centímetros, qual é a área da superfície dessa bola? Use π = 3,1.

A_S = 4 π r²

A_S = 4 · 3,1 · 11²

A_S = 4 · 3,1 · 121

A_S = 12,4 · 121

A_S = 1500,4 cm²

Qual é o volume a esfera?

Calculamos o volume da esfera para saber qual é a sua capacidade. Para isso, utilizamos a fórmula:

Exemplo:

Em uma indústria farmacológica, um dos ingredientes é obtido utilizando a evaporação, e o gás é armazenado em um recipiente esférico que possui raio de 1,2 metro. Considerando π = 3, o volume de gás que esse balão pode armazenar é de?

Videoaula sobre volume da esfera

Quais são as partes da esfera?

Quando dividimos a esfera, essas partes recebem nomes específicos, e as principais são o hemisfério, a cunha e o fuso.

• Hemisfério

Conhecemos como hemisfério ou semiesfera o sólido geométrico formado por metade de uma esfera.

• Fuso

Conhecemos como fuso a região formada por parte da superfície de uma esfera, como na imagem a seguir:

• Cunha

Chamamos de cunha o sólido geométrico formado com parte da esfera, como na imagem a seguir:

Veja também: Circunferência e círculo: definições e diferenças básicas

Exercícios resolvidos sobre esfera

Questão 1 - (Quadrix) Em um centro gastronômico da cidade de Corumbá, a massa para a preparação de um delicioso brigadeiro é feita em panelas cilíndricas, com 16 cm de altura e 20 cm de diâmetro, e não há nenhum desperdício de material. Todos os brigadeiros produzidos são perfeitamente esféricos, com raio igual a 2 cm.

Nesse caso hipotético, com uma panela completamente cheia de massa para brigadeiro, será possível produzir:

A) 150 doces.

B) 140 doces.

C) 130 doces.

D) 120 doces.

E) 110 doces.

Resolução

Alternativa A.

Primeiro é necessário calcular o volume do cilindro e o volume de cada brigadeiro, que possui formato de esfera. Depois, basta calcular a divisão entre eles.

Note que o diâmetro é 20 cm, logo o raio é 10 cm.

V_cilíndro = πr² · h

V_cilíndro = π · 10² · 16

V_cilíndro = π · 100 · 16

V_cilíndro = 1600π

Agora calculando o volume de cada brigadeiro, temos que:

Agora calculando a divisão entre o volume do cilindro e o volume da esfera, encontramos a quantidade de doces que podem ser produzidos:

Questão 2 - (Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera, a sua superfície aumentará:

A) 21%.

B) 11%.

C) 31%.

D) 24%.

E) 30%.

Resolução

Alternativa A.

Seja r o raio da esfera, então, se aumentarmos 10% desse valor, o novo raio será 1,1r. Calculando a área da superfície com esse novo raio, temos que:

A_s = 4πr²

A_s = 4π (1,1r)²

A_s = 4π·1,21r²

A_s = 4πr² · 1,21

Sendo assim, há um aumento de 21% na área da superfície da esfera.