O estudo da soma e diferença de arcos auxilia o cálculo de funções circulares cujo arco não seja facilmente “decorado” por meio de uma tabela de referência.
Para tanto, veremos a expressão para o cosseno da soma de dois arcos e cosseno da diferença de dois arcos. Não daremos ênfase na demonstração, pois essa necessita de diversos desenhos geométricos (circunferências) e fórmulas de distância entre dois pontos. Ater-nos-emos às expressões para a soma e diferença dos arcos.
Cosseno da soma de dois arcos
Sejam a e b dois arcos quaisquer, determinaremos cos (a+b) pela seguinte expressão:
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Para verificar esta expressão, vamos calcular o cosseno de um arco conhecido, o cos (60°)=1/2.
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Vimos que esta expressão de fato mostrou a soma de dois arcos. Vejamos como encontrar o valor do cosseno de um arco cujo valor não conhecemos.
Exemplo 1
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Exemplo 2
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Cosseno da diferença de dois arcos
Sejam a e b dois arcos quaisquer, determinaremos cos (a-b) pela seguinte expressão:
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Vejamos exemplos para o uso desta expressão.
1) Encontre o valor para o cos 15°.
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2) Encontre o valor do cosseno do seguinte arco (π-x).
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3) Sabendo que cos 37°=0,7986 e cos 17°=0,9563 e sen 37°=0,6018 e sen 17°=0,2923, encontre o valor aproximado para o cos 20°.
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Com isso, vimos como obter valores do cosseno de arcos desconhecidos utilizando os valores dos arcos que já conhecemos. Para isso foi utilizada apenas a expressão da soma e da diferença de arcos para a função cosseno.
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