Dizer que duas figuras são congruentes é equivalente a dizer que as medidas de seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Mas para mostrar a congruência entre duas figuras é necessário mostrar que todos os lados e ângulos correspondentes são congruentes.
A questão é que com os triângulos essa demonstração ocorre de modo especial, pois, por possuírem apenas 3 lados e 3 ângulos, essas figuras gozam de propriedades únicas que reduzem o trabalho de verificação de congruência. Essas propriedades são conhecidas como Casos de congruência de triângulos.
Todos os casos de congruência de triângulos indicam que apenas 3 medidas precisam ser verificadas. Quando dois triângulos se enquadram em algum desses casos, não é necessário verificar o restante de suas medidas. Já se pode concluir que os dois triângulos são congruentes.
Os casos de congruência de triângulos são:
1- Caso Lado – Lado – Lado (LLL).
Se os três lados de um triângulo forem congruentes a três lados de outro triângulo, então esses dois triângulos são congruentes.
Exemplo:
Observe que os triângulos acima possuem os três lados correspondentes congruentes.
AB = ED = 3, AC = EF = 2 e BC = DF = 3,61
Portanto, pelo caso LLL, os triângulos são congruentes. (Observe que não foi necessário verificar os ângulos).
2- Caso Lado – Ângulo – Lado (LAL).
Se dois triângulos ABC e DEF possuem um lado, um ângulo e um lado com medidas iguais, então ABC é congruente a DEF. Contudo, observe que essa ordem deve ser respeitada. Triângulos que possuem dois lados e um ângulo com medidas iguais nem sempre são congruentes. O ângulo deve estar entre os dois lados, como na figura a seguir:
Observe que esses triângulos configuram o caso LAL, pois pode-se observar a congruência a seguir na ordem correta:
AC = EF = 2, ângulo A = ângulo E = 90 e AB = ED = 3
3- Caso Ângulo – Lado – Ângulo (ALA).
Quando dois triângulos possuem um ângulo, um lado e um ângulo congruentes, então esses triângulos são congruentes. A ordem das medidas aqui também conta. Não basta que os triângulos possuam dois ângulos e um lado iguais, é necessário que esse lado esteja entre os dois ângulos. Observe:
Os dois triângulos acima são congruentes, pois se enquadram no caso ALA, já que possuem:
ângulo A = ângulo F = 90, AB = EF = 2 e ângulo B = ângulo E = 56,31
4- Caso Lado – Ângulo – Ângulo oposto (LAAo).
Quando dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado congruentes, então esses dois triângulos são congruentes. Novamente a ordem deve ser respeitada. Por exemplo, se o segundo ângulo observado não for oposto ao lado observado, então não existem garantias de que os dois triângulos sejam congruentes.
Observe a ordem de congruências nos triângulos acima:
AB = ED = 3, ângulo A = ângulo E = 90 e ângulo C = ângulo F = 56,31
Portanto, esses dois triângulos se enquadram no caso LAAo.
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