Ao trabalhar com radicais, podemos aplicar todas as propriedades básicas da álgebra: tanto a multiplicação e a divisão quanto a adição e a subtração. Veremos agora como determinar a soma e a diferença de raízes.
O primeiro e mais importante detalhe que deve ser observado é que só podemos realizar a adição e a subtração de radicais que apresentam índices e radicandos iguais. Dizemos que esses são radicais semelhantes. Observe alguns exemplos de radicais semelhantes com os quais podemos operar a adição e a subtração:
Para efetuar a adição e a subtração de radicais, podemos utilizar uma conhecida técnica de fatoração: o fator comum. Nesse caso, teremos em comum o radical, que colocaremos em evidência para que possamos então somar ou subtrair seus coeficientes (números que acompanham os radicais). Vejamos alguns exemplos:
a) 
Como dito acima, operaremos apenas os coeficientes: – 2 + 1 – 3 = – 4.
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b) 
Subtrairemos os coeficientes 3 e – ½ para determinar a diferença dos radicais:
c) 
Operaremos os coeficientes fracionários:
d) 
Como já vimos, só podemos somar ou subtrair radicais de mesmo radicando e mesmo índice. Por essa razão, vamos organizar a expressão, colocando em evidência cada radical semelhante:
e) 
Reorganizaremos também a expressão, agrupando radicais semelhantes e operando seus respectivos coeficientes:
