A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo

Os ângulos estão fortemente presentes em nosso dia a dia, mas de uma forma bem discreta, pois quase não percebemos a presença deles; seja nos esportes ou no deslocamento pela nossa casa, nas estruturas de nossa casa e dos nossos móveis, enfim, em diversas situações.

Aqui faremos um estudo para sabermos qual é a soma dos ângulos de todos os quadriláteros. Caso tenha interesse em continuar os estudos sobre a soma dos ângulos de um polígono convexo, veja este artigo: Soma dos ângulos internos de um polígno convexo.

Um dos quadriláteros mais conhecidos é o retângulo.
Retângulo? Sim, este mesmo que você pensou, aquele que possui todos os ângulos retos (ângulos de 90°).

Somar os ângulos deste quadrilátero é uma tarefa muito fácil, afinal, são 4 ângulos iguais, ou seja,

Vimos que no caso dos retângulos, a soma dos seus ângulos resultará em 360°, mas só temos o retângulo de quadrilátero? Você está certo, temos muitos outros exemplos de quadriláteros, será que a soma dos ângulos internos será a mesma do retângulo? Vejamos.

Primeiramente, temos que desenhar um quadrilátero qualquer, desde que não tenha os quatro ângulos retos.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Para encontrarmos a soma dos ângulos internos desse retângulo será necessário dividi-lo ligando dois vértices que não são vizinhos (não consecutivos), com isso obteremos dois triângulos, assim, basta somar os ângulos destes dois triângulos e teremos o resultado da soma dos ângulos internos do quadrilátero. A Figura 2 ilustra o que comentamos:

Você lembra qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°, ou seja, tanto o triângulo 1 quanto o triângulo 2 tem a soma dos seus ângulos internos iguais a 180°, e a soma destes dois triângulos resulta nos ângulos do quadrilátero

Agora basta realizar a seguinte continha: