A velocidade relativa é um conceito fundamental na Mecânica, que permite analisar como a velocidade de um corpo é percebida em relação a outro. Esse conceito é essencial para entender situações do cotidiano, como ultrapassagens e colisões, pois possibilita o cálculo da diferença de velocidade entre dois objetos que se movem na mesma direção e sentido ou em sentidos opostos. Ao longo deste texto, exploraremos as principais fórmulas para calcular a velocidade relativa, exemplos práticos e a diferença conceitual entre velocidade e aceleração relativas, oferecendo uma base sólida para compreender esse tema essencial na Física.
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Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre velocidade relativa
- 2 - O que é velocidade relativa?
- 3 - Quais as fórmulas de velocidade relativa?
- 4 - Cálculo da velocidade relativa
- 5 - Quais as diferenças entre velocidade relativa e aceleração relativa?
- 6 - Exercícios resolvidos sobre velocidade relativa
Resumo sobre velocidade relativa
- Velocidade relativa é a medida da velocidade de um corpo em relação a outro, sendo útil em situações como ultrapassagens e colisões.
- Quando o movimento está na mesma direção e sentido, a velocidade relativa é calculada subtraindo a menor velocidade da maior:
\(v_{rel}=v_a-v_b\)
- Quando o movimento está na mesma direção e sentidos opostos, a velocidade relativa é a soma das velocidades:
\(v_{rel}=v_a+v_b\)
- Enquanto a velocidade relativa mede a diferença de velocidades entre corpos, a aceleração relativa mede a diferença na variação das velocidades ao longo do tempo.
O que é velocidade relativa?
A velocidade relativa é a medida da velocidade de um corpo em relação a outro. Essa situação ocorre quando os corpos se aproximam ou se afastam ao longo da mesma direção, podendo ter sentidos iguais ou opostos. Com essa análise, podemos comparar as velocidades dos dois corpos, determinar o momento em que se encontrarão e calcular suas posições relativas após determinado intervalo de tempo. Trata-se de uma ferramenta útil para compreender situações como ultrapassagens ou colisões em movimento.
Quais as fórmulas de velocidade relativa?
As fórmulas de velocidade relativa dependem do movimento dos corpos em questão. Vamos considerar dois corpos, A e B, que se movem ao longo de uma mesma linha reta. As velocidades de A e B em relação a um referencial fixo são va e vb, respectivamente.
→ Fórmula da velocidade relativa com a mesma direção e sentido
Quando os dois corpos se movem na mesma direção e no mesmo sentido, subtraímos a maior velocidade pela menor velocidade, da seguinte forma:
\(v_{rel}=v_a-v_b\)
→ Velocidade relativa com a mesma direção e sentido opostos
Quando os corpos se movem na mesma direção, mas em sentidos opostos, somamos suas velocidades, da seguinte forma:
\(v_{rel}=v_a+v_b\)
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Cálculo da velocidade relativa
Os cálculos da velocidade relativa são feitos a partir da fórmula de velocidade relativa com a mesma direção e sentido e da fórmula de velocidade relativa com a mesma direção e sentido opostos. A seguir, veja exemplos desses cálculos.
- Exemplo 1 - Mesma direção e sentido:
Problema:
Um carro se move a 40 km/h, e um outro carro, na mesma direção e sentido, a 60 km/h. Qual é a velocidade relativa entre os dois carros?
Cálculo:
\(v_{rel}=v_a-v_b\)
\(v_{rel}=60-40\)
\(v_{rel}=20 km/h\)
- Exemplo 2: Sentidos opostos
Problema:
Dois carros se aproximam em sentidos opostos. Um carro se move a 100 km/h e o outro, a 90 km/h. Qual é a velocidade relativa entre eles?
Cálculo:
\(v_{rel}=v_a+v_b\)
\(v_{rel}=100+90\)
\(v_{rel}=190 km/h\)
Quais as diferenças entre velocidade relativa e aceleração relativa?
A velocidade relativa e a aceleração relativa são conceitos que tratam das diferenças no movimento entre dois corpos, mas de formas diferentes:
- Velocidade relativa: mede a diferença nas velocidades de dois corpos em relação um ao outro, indicando se eles estão se aproximando ou se afastando, e a quanto tempo estão se movendo um em relação ao outro. Por exemplo, se dois carros se movem na mesma direção, a velocidade relativa será a diferença entre suas velocidades.
- Aceleração relativa: trata da diferença nas acelerações dos corpos, ou seja, da variação da velocidade ao longo do tempo. Ela indica como a taxa de mudança da velocidade de um corpo é maior ou menor em relação ao outro.
Em resumo, enquanto a velocidade relativa diz respeito à rapidez com que os corpos se movem em relação um ao outro, a aceleração relativa refere-se a como suas velocidades estão mudando ao longo do tempo.
Exercícios resolvidos sobre velocidade relativa
Questão 1
(PUC) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são:
A) 165 km/h e 15 km/h
B) 160 km/h e 20 km/h
C) 155 km/h e 25 km/h
D) 150 km/h e 30 km/h
E) 145 km/h e 35 km/h
Resolução:
Alternativa A.
Quando o avião voa na direção do vento, a velocidade do avião se soma à velocidade do vento, aumentando a velocidade total em relação ao solo, resultando em:
\( v_a+v_v=180\)
Quando o avião voa contra o vento, a velocidade do vento é subtraída da velocidade do avião, o que faz com que a velocidade total em relação ao solo seja menor, o que nos dá:
\(v_a-v_v=150\)
Somando as duas equações, encontramos a velocidade do avião:
\(v_a+v_v+v_a-v_v=180+150 \)
\(2v_a=330\)
\(v_a = \frac{330}{2}\)
\(v_a=165 km/h\)
Assim, a velocidade do vento será:
\(v_a-v_v=150\)
\(165-v_v=150\)
\(v_v=165-150\)
\(v_v=15 km/h\)
Questão 2
(Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. A duração da ultrapassagem é:
A) 5 s
B) 15 s
C) 20 s
D) 25 s
E) 30 s
Resolução:
Alternativa C.
Usando a fórmula da velocidade relativa com a mesma direção e sentido:
\(v_{rel}=v_a-v_b\)
\(v_{rel}=20-15\)
\(v_{rel}=5 m/s\)
Agora, usando a fórmula da velocidade, encontramos a duração da ultrapassagem:
\(v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \)
\(5 = \frac{100}{\Delta t} \)
\(\Delta t = \frac{100}{5} \)
\(\Delta t =20 s\)
Fontes
CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. As faces da física (vol. único). 1. ed. Moderna, 1997.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica (vol. 1). 9 ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2012.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.
