Equilíbrio de um ponto material

A estática é a parte da Mecânica que se interessa por investigar as condições sob as quais um corpo fica em equilíbrio. Neste texto será realizado um breve estudo do equilíbrio de um ponto material.

Equilíbrio de um ponto material

Ao estudarmos a Primeira lei de Newton, também conhecida como a Lei da Inércia, vimos que se a resultante das forças que atuam em um ponto material (corpo cujas dimensões podem ser desprezadas) é nula, podemos dizer, portanto, que esse ponto material está em repouso ou está em movimento retilíneo e uniforme.

De uma forma mais resumida, podemos dizer que:

Se a força resultante for igual a zero (), o ponto material analisado pode estar em equilíbrio estático (repouso):  ou dinâmico (MRU): .

Os problemas físicos envolvendo conceitos de estática geralmente objetivam determinar as forças que atuam sobre um ponto material em equilíbrio. A fim de resolvê-los de forma simples é necessário impor a condição de que a força resultante sobre ele seja nula. Dessa forma, podemos utilizar o método das projeções ortogonais dos vetores para resolver tais situações. O método das projeções é descrito a seguir.

Método das projeções

Imaginemos um ponto material sujeito à ação de um sistema de forças coplanares F₁, F₂, F₃...F_n. Seja Oxy um sistema cartesiano de referência, situado no mesmo plano das forças. Se a resultante das forças for nula (F_R = 0), decorre que suas projeções nos eixos Ox e Oy são nulas.

Na figura abaixo temos um exemplo de um ponto material em equilíbrio sujeito à ação simultânea de quatro forças.

Componentes cartesianas

- F_1x= F₁.cosθ  e F_1y= F₁.senθ
- F_2x= F₂.cosβ  e F_2y= F₂.senβ
- F_3x= F₃.cosα  e F_3y= F₃.senα
- F_4x= F₄.cosγ  e F_4y= F₄.senγ

No equilíbrio, F_1x + F_3x = F_2x + F_4x    e    F_1y + F_2y = F_3y + F_4y. Em geral, temos:

F_R=0   ⇔   F_Rx= F_1x+ F_2x+⋯+F_nx=0
ou
F_R=0   ⇔  F_Ry= F_1y+ F_2y+⋯+F_ny=0

Se um ponto material sujeito à ação de um sistema de forças coplanares estiver em equilíbrio, as somas algébricas das projeções dessas forças sobre dois eixos perpendiculares e pertencentes ao plano das forças serão nulas.