A energia interna é uma propriedade de sistemas termodinâmicos que se altera quando variamos a sua temperatura, de tal forma que, quando diminuimos a temperatura, a energia interna do sistema também diminui. De maneira geral, a variação da energia interna pode ser calculada pela diferença entre o calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança e o trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico.
Leia também: O que é a energia térmica?
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre energia interna
- 2 - O que é energia interna?
- 3 - Qual é a unidade de medida da energia interna?
- 4 - Como se calcula a energia interna?
- 5 - Energia interna de um gás ideal
- 6 - Energia interna em transformações termodinâmicas
- 7 - Energia interna em processos cíclicos termodinâmicos
Resumo sobre energia interna
- A energia interna é uma característica dos gases dada em termos do produto entre o número de mols, o calor específico molar em volume constante e a variação da temperatura.
- A unidade de medida da energia interna é o Joule.
- Existem diversas fórmulas para se calcular a energia interna, cada uma com sua função e dados necessários para a realização do seu cálculo.
- A energia interna de um gás ideal varia com os graus de liberdade do gás, o número de mols e a variação da temperatura.
- A energia interna em uma transformação termodinâmica varia de acordo com a transformação que se está realizando sobre o sistema, podendo ser isotérmica, isovolumétrica, isobárica ou adiabática.
- Energia interna em processos cíclicos não varia, assim, ela é nula.
O que é energia interna?
A energia interna é uma grandeza física escalar de um sistema termodinâmico que aumenta quando inserimos energia por meio do calor e diminui se retirarmos energia por meio do trabalho. De maneira geral, a energia interna pode ser calculada pela fórmula:
\(\Delta U=Q-W \)
- \(\Delta U\)
→ variação de energia interna de um sistema termodinâmico, medida em Joule [\(J\)
]. - \(Q\) → calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança, medido em Joule [\(J\)].
- \(W\)
→ trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [\(J\)].
Além disso, variação da energia interna também significa a diferença entre a energia interna final e a energia interna inicial em um sistema, representada pela fórmula:
\(\Delta U=U_f-U_i \)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna, medida em Joule [\(J\)].
- \(U_f\)
→ energia interna final, medida em Joule [\(J\)]. - \(Ui\) → energia interna inicial, medida em Joule [\(J\)].
Qual é a unidade de medida da energia interna?
A unidade de medida da energia interna, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), é o Joule. Contudo, a energia interna pode ser medida em outras unidades, como: Watt-segundo, elétron-volts e calorias. Neste último podemos transformar utilizando a equivalência abaixo.
\(1 \ Joule =1 W \cdot s\cong 6,2415 \cdot 10^{18}eV\cong 0,2390\ cal\)
Como se calcula a energia interna?
A energia interna pode ser calculada por suas fórmulas. Pensando nisso, selecionamos alguns exemplos para melhor compreensão.
Exemplo 1:
Calcule a variação de energia interna de um sistema termodinâmico que inicialmente tem uma energia interna de 50.000 J e depois da variação de sua temperatura passa a ter uma energia interna de 38.000 J.
Resolução:
Calcularemos a variação de energia interna pela fórmula:
\(\Delta U=U_f-U_i \)
\(\Delta U=50.000-38.000 \)
\(\Delta U=12.000 J\)
A variação da energia interna é de 12.000 Joules.
Exemplo 2:
Calcule a variação de energia interna em 10 mols de um gás monoatômico em uma temperatura de 200 K. Dados: R=8,31 J/mol∙K
.
Resolução:
Calcularemos a variação de energia interna pela fórmula que a relaciona ao grau de liberdade do gás, ao número de mols, à constante universal dos gases ideais e à variação de temperatura:
\(\Delta U = \frac{L}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)
Em gases monoatômicos, temos três graus de liberdade, então:
\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 200 \)
\(\Delta U = \frac{49.860}{2} \)
\(∆U=24.930 J\)
A variação da energia interna desse gás monoatômico é de 24.930 Joules.
Exemplo 3:
Calcule a variação da energia interna de 50 mols de um gás poliatômico que sofreu uma variação de tempratura de 250 K, sabendo que o seu calor específico molar em volume constante é 2R. Dados: R=8,31 J/mol∙K .
Resolução:
Calcularemos a variação de energia interna por meio da fórmula que a relaciona ao número de mols do gás, ao calor específico molar em volume constante e à variação de temperatura.
\(\Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \)
\(\Delta U = 50 \cdot 2R \cdot 250 \) 
\(\Delta U = 50 \cdot 2 \cdot 8.31 \cdot 250 \)
\(\Delta U = 207.750 \, \text{J} \)
A variação da energia interna é de 207.750 Joules.
Energia interna de um gás ideal
A energia interna de um gás ideal varia com os graus de liberdade (característica do estado físico de um sistema) dos diferentes tipos de gases (que são: monoatômico, diatômico ou poliatômico), com o número de mols do gás e com a variação da temperatura. Então a variação da energia interna de um gás é calculada pela fórmula geral:
\(\Delta U = \frac{L}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\) ].
- \(L\)
→ grau de liberdade do gás. - \(n\) → número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
- \(R\)
→ constante universal dos gases ideais, cujo valor é \(8,31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K} \) ou \(0,082 \ atm \cdot L⁄mol \cdot K \)
. - \(\Delta T\) → variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)
].
A energia interna também pode ser calculada em termos do calor específico molar de um gás em volume constante:
\(\Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
- \(n\) → número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
- \(c_v\) → calor específico molar em volume constante, medido em [\(J/mol\cdot K\)
] - \(\Delta T\)
→ variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)].
→ Energia interna de um gás monoatômico
Os gases monoatômicos são os gases que dispõem de átomos isolados e não moléculas, como todos os gases nobres: Hélio (He), Neônio (Ne), Argônio (Ar), Criptônio (Kr), Xenônio (Xe) e Radônio (Rn). Eles têm três graus de liberdade, sendo três graus de translação e nenhum grau de rotação. A variação da sua energia interna é calculada pela fórmula:
\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
- \(n\) → número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
- \(R\) → constante universal dos gases ideais, cujo valor é \(8,31 J/mol \cdot K\)
ou \(0,082 \ atm \cdot L⁄mol \cdot K\) . - \(\Delta T\) → variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)].
A energia interna de um gás monoatômico também pode ser calculada pela fórmula:
\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot p \cdot V \)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
- \(p\) → pressão, medida em Pascal [\(P_a\)].
- \(V\)
→ volume, medido em metros cúbicos [\(m^3\)].
→ Energia interna de um gás diatômico
Os gases diatômicos são os que dispõem de dois tipos de átomos, como gás oxigênio (O2), gás monóxido de carbono (CO), gás hidrogênio (H2) e outros. Eles possuem cinco graus de liberdade, sendo três graus de translação e dois graus de rotação. A variação da sua energia interna é calculada pela fórmula:
\(\Delta U = \frac{5}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
- \(n\)
→ número de mols do gás, medido em [\(mol\)]. - \(R\) → constante universal dos gases ideais, cujo valor é \(8,31 J/mol \cdot K\) ou \(0,082 \ atm \cdot L/mol \cdot K\) .
- \(\Delta T\) → variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)].
→ Energia interna de um gás poliatômico
Os gases poliatômicos são os que dispõem de três ou mais tipos de átomos, como dióxido de carbono (CO2), água (H2O), metano (CH4) e outros. Eles possuem seis graus de liberdade, sendo três graus de translação e três graus de rotação. A variação da sua energia interna é calculada pela fórmula:
\(\Delta U = \frac{6}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)
\(\Delta U = 3 \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)
- \(\Delta U\) é a variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
- \(n\) é o número de mols do gás, medido em [\(mol\)].
- \(R\) é a constante universal dos gases ideais, cujo valor é \(8,31 J/mol \cdot K\) ou \(0,082 \ atm \cdot L/mol \cdot K\) .
- \(\Delta T\) é a variação da temperatura, medida em Kelvin [\(K\)].
Energia interna em transformações termodinâmicas
A energia interna depende do tipo de transformação que está ocorrendo no sistema termodinâmico. Essa transformação que pode ser isotérmica, isovolumétrica, isobárica ou adiabática.
→ Energia interna na transformação isotérmica
A transformação isotérmica é aquela em que mantemos a temperatura constante no sistema termodinâmico, em razão disso, não temos variação da energia interna nesse sistema, então todo o calor é transformado em trabalho, ou vice-versa, dado pela fórmula:
\(Q=W \)
- \(Q\)
→ calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança, medido em Joule [\(J\)]. - \(W\) → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [\(J\)].
→ Energia interna na transformação isovolumétrica
Também chamada de isocórica ou isoétrica, a transformação isovolúmetrica é aquela em que mantemos o volume constante no sistema termodinâmico. Em razão disso, seu trabalho é nulo e a variação da energia interna desse sistema é igual ao calor que flui entre o sistema e a vizinhança, dada pela fórmula:
\(\Delta U=Q \)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [\(J\)].
- \(Q\) → calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança, medido em Joule [\(J\)].
→ Energia interna na transformação isobárica
A transformação isobárica é aquela em que mantemos a pressão constante no sistema termodinâmico, o seu trabalho é calculado pela fórmula:
\(W=p \cdot \Delta V \)
- \(W\) → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [\(J\)].
- \(p\) → pressão do gás, medida em Pascal [\(P_a\)]
- \(∆V\) → variação de volume do gás, medida em metros cúbicos [\(m^3\)].
Assim, a variação da energia interna pode ser calculada como:
\(\Delta U=Q-W \)
\(\Delta U=Q-p \cdot \Delta V\)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [J ].
- Q → calor transferido entre o sistema termodinâmico e a vizinhança, medido em Joule [J ].
- W → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [J ].
- p
→ pressão do gás, medida em Pascal [\(P_a\)
]. - \(\Delta V\)
→ variação de volume do gás, medida em metros cúbicos [\(m^3\)
].
→ Energia interna na transformação adiabática
A transformação adiabática é aquela em que não temos trocas de calor entre o sistema termodinâmico e a vizinhança devido a sua rapidez, em razão disso, o seu calor é nulo e a variação da energia interna desse sistema depende apenas do trabalho, dada pela fórmula:
\(\Delta U=0-W\)
\(\Delta U=-W\)
- \(\Delta U\) → variação de energia interna do gás, medida em Joule [J ].
- W → trabalho realizado pelo ou no sistema termodinâmico, medido em Joule [J ].
\(\Delta U = Q − W \)
Energia interna em processos cíclicos termodinâmicos
Em processos cíclicos, aqueles em que o sistema termodinâmico sai de um estado inicial e retorna para ele, o trabalho no ou do sistema é igual ao seu calor transferido para a vizinhança, fazendo com que a energia interna seja nula. Essa teoria é aplicada a máquinas térmicas que funcionam em ciclos.
Acesse também: O que é termodinâmica?
Exercícios resolvidos sobre energia interna
Questão 1
(Unitau) Considere as afirmações abaixo:
I. Em uma transformação isobárica não varia a pressão.
II. Em uma transformação isocórica não varia o volume.
III. Em uma transformação isométrica não varia a temperatura.
Com relação às três afirmações acima, podemos dizer que:
A) apenas I é verdadeira.
B) apenas II é verdadeira.
C) apenas III é verdadeira.
D) I e II são verdadeiras.
E) todas são verdadeiras.
Resolução:
Alternativa D
Em uma transformação isométrica não varia o volume, já na transformação isotérmica não varia a temperatura.
Questão 2
(Uefs) A primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados foi originalmente comprovada pela observação empírica, no entanto é hoje considerada como a definição de calor através da lei da conservação da energia e da definição de trabalho em termos de mudanças nos parâmetros externos de um sistema.
Com base nos conhecimentos sobre a Termodinâmica, é correto afirmar:
A) A energia interna de uma amostra de um gás ideal é função da pressão e da temperatura absoluta.
B) Ao receber uma quantidade de calor Q igual a 48,0 J, um gás realiza um trabalho igual a 16,0 J, tendo uma variação da energia interna do sistema igual 64,0 J.
C) A energia interna, o trabalho realizado e a quantidade de calor recebida ou cedida independem do processo que leva o sistema do estado inicial A até um estado final B.
D) Quando se fornece a um sistema certa quantidade de energia Q, esta energia pode ser usada apenas para o sistema realizar trabalho.
E) Nos processos cíclicos, a energia interna não varia, pois volume, pressão e temperatura são iguais no estado inicial e final.
Resolução:
Alternativa E
Nos processos cíclicos, a energia interna não varia, pois volume, pressão e temperatura são iguais no estado inicial e final, e também porque o trabalho do ou no sistema é igual ao seu calor transferido para a vizinhança.
Fontes
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). Editora Blucher, 2015.
