Vamos considerar uma esfera condutora eletrizada com carga elétrica Q e de raio R. Vamos supor que essa esfera esteja em equilíbrio eletrostático e afastada de qualquer outro corpo. Como a esfera encontra-se carregada, ela produz um campo elétrico à sua volta. Sendo assim, vamos determinar o valor do campo elétrico e o potencial elétrico criado por essa esfera condutora eletrizada desde pontos infinitamente afastados até pontos internos.
1 - Campo e potencial para pontos externos
O campo e o potencial elétrico podem ser calculados partindo do pressuposto de que toda a carga elétrica distribuída na superfície da esfera seria puntiforme e localizada no centro da mesma. Sendo d a distância do ponto considerado até o centro da esfera e supondo-a imersa em um meio cuja constante eletrostática é k, temos, para os pontos externos à esfera:
Onde:
k – é constante eletrostática
Q – é a carga elétrica
d – é a distância do condutor ao ponto externo
2 - Campo e potencial para pontos próximos à superfície
Para pontos externos, mas infinitamente próximos da superfície externa do condutor esférico isolado e em equilíbrio eletrostático, as expressões anteriores ainda se aplicam, mas a distância d, agora, tende para um valor igual ao raio R da esfera. Assim, podemos escrever:
3 - Campo e potencial para pontos da superfície
A superfície da esfera é equipotencial e o valor do potencial em pontos de sua superfície é obtido com a expressão do item 1, fazendo-se d = R. Portanto, para todos os efeitos práticos, o potencial na superfície é igual àquele em um ponto externo infinitamente próximo da esfera.
4 – Campo e potencial para pontos internos
As primeiras observações experimentais foram feitas por Benjamin Franklin, e resultaram na descrição da força elétrica, por Coulomb. Verifica-se que, para uma esfera em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico é constante em todos os seus pontos internos. Quanto ao campo elétrico, no interior da esfera em equilíbrio eletrostático ele é nulo. Assim temos:
