Como resolver exercícios de conservação da energia mecânica?

Energia mecânica é a soma das parcelas cinética e potencial de toda a energia de um sistema. Quando um corpo está sujeito exclusivamente a forças não dissipativas, a energia mecânica se conserva, ou seja, seu módulo permanece constante.
 

Legenda:
E_M – Energia mecânica [J – Joules]
E_C – Energia cinética [J – Joules]
E_P – Energia potencial [J – Joules]

Veja também: Estudo da energia mecânica
 

Tópicos deste artigo

• 1 - Energia cinética
• 2 - Energia potencial
• 3 - Energia potencial gravitacional
• 4 - Energia potencial elástica
• 5 - Conservação da energia mecânica
• 6 - Exemplos de exercícios
• 7 - Resolução:

Energia cinética

Energia cinética é a forma de energia relacionada à velocidade dos corpos. Todos os corpos que estão em movimento têm energia cinética. Ela pode ser calculada por meio da seguinte equação:

Legenda:
E_C – Energia cinética [J – Joules]
m – massa [kg – quilogramas]
v – velocidade [m/s – metros por segundo]

Veja também: Energia cinética
 

Energia potencial

Energia potencial é toda forma de energia que pode ser armazenada. Podemos citar como energias potenciais mecânicas a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.
 

Energia potencial gravitacional

É a forma de energia potencial atribuída à altura de um corpo sobre a ação de um campo gravitacional em relação ao solo.

Legenda:
E_POT – Energia potencial gravitacional [J – Joules]
m – massa [kg – quilogramas]
g- gravidade [m/s² – metros por segundo ao quadrado]

Veja também: Energia potencial gravitacional
 

Energia potencial elástica

É a forma relacionada à deformação de um corpo que tende a voltar ao seu formato original.

Legenda:
E_EL – Energia potencial elástica [J – Joules]
k – constante elástica do corpo [N/m – Newtons por metro]
x – deformação do corpo [m – metros]
 

Conservação da energia mecânica

Quando não há atrito, a energia mecânica tende a se conservar, isto é, em qualquer instante de tempo ela terá o mesmo módulo. Observe o esquema a seguir:

No topo da pista, a bolinha tem energia apenas potencial gravitacional, enquanto no ponto mais baixo, ela apresenta somente energia cinética. As duas formas de energia são intercambiáveis, ou seja, elas trocam de valor de acordo com a posição da bolinha na trajetória, de modo que sua energia mecânica tenha sempre o mesmo módulo, de forma que:

Legenda:
E_Mi – Energia mecânica inicial [J – Joules]
E_mf – Energia mecânica final [J – Joules]
 

Exemplos de exercícios

Um objeto de 1 kg é abandonado em queda livre a uma altura de 3,2 m em relação ao solo numa região onde a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s². Calcule:

a) A energia potencial gravitacional desse objeto no ponto mais alto
b) A energia mecânica desse objeto
c) A velocidade a qual o objeto chega ao chão
d) A energia cinética do corpo ao chegar ao chão
e) A velocidade do objeto na altura de 0,35 m do chão
 

Resolução:

Dados:
m – massa = 1,0 kg
g – gravidade = 10 m/s²
h – altura = 3,2 m

a) A energia potencial gravitacional do objeto pode ser calculada por meio da seguinte equação:

b) A energia mecânica do corpo é a soma da energia cinética e potencial em qualquer posição da trajetória. Assim, como o corpo não apresenta energia cinética no ponto mais alto, a energia mecânica do corpo também é igual a 32 J.

c) Como não há forças dissipativas, toda a energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética:

Tomando os resultados fornecidos pelo exercício, podemos calcular a que velocidade o corpo chega ao solo:

d) A energia cinética desse corpo pode ser calculada por meio da equação abaixo:

De acordo com os dados fornecidos pelo exercício, temos que:

Como visto anteriormente, na posição imediatamente acima do solo, toda a energia potencial gravitacional foi transformada em energia cinética – e, por isso, a energia cinética também deve valer 32 J.

e) Para calcularmos a energia cinética do corpo em uma altura de 0,35 m, vamos utilizar a sua energia mecânica:

Dessa forma, teremos que: