Aceleração

A aceleração pode ser definida como uma grandeza física vetorial que nos informa a respeito da mudança da velocidade de um objeto em relação ao tempo demorado para realizar determinado percurso. Em razão de ser uma grandeza vetorial, ela possui um módulo calculado por sua fórmula, e também uma orientação de acordo com a direção do movimento. Seu sentido é o mesmo da velocidade quando estamos acelerando e oposto ao da velocidade se estamos desacelerando.

Leia também: Grandezas escalares e vetoriais — qual a diferença?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre aceleração
• 2 - O que é aceleração?
• 3 - Quais são os tipos de aceleração?
• 4 - Fórmula da aceleração
  • Fórmula da aceleração média
  • Função horária da velocidade no MUV
  • Função horária da posição no MUV
  • Fórmula da aceleração angular média
  • Função horária da velocidade no MCUV
  • Função horária da posição no MCUV
  • Aceleração da gravidade na superfície de um planeta ou um corpo celeste
  • Aceleração da gravidade para corpos externos a um planeta ou corpo celeste
  • Aceleração centrípeta
  • Aceleração tangencial
  • Equação de Torricelli
• 5 - Aceleração escalar média x aceleração escalar instantânea
• 6 - Unidades de medida da aceleração
• 7 - Tipos de movimentos relacionados com a aceleração
• 8 - Exercícios resolvidos sobre aceleração

Resumo sobre aceleração

• É uma grandeza física vetorial e possui diversos tipos. Algumas acelerações são: angular, centrípeta, das cargas, da gravidade, média e tangencial.

• Aceleração angular mede a variação de velocidade angular durante um intervalo de tempo.

• Aceleração centrípeta mede o quadrado da velocidade linear pelo raio da trajetória.

• Aceleração das cargas é a aceleração sofrida pelas cargas e pelas correntes elétricas quando submetidas a uma força eletromagnética.

• Aceleração da gravidade pode ser descrita como a que ocorre pela força de atração entre massas.

• Aceleração média é a variação de velocidade linear durante um intervalo de tempo.

• Aceleração tangencial é a que consegue mudar a velocidade do corpo. 

• Na aceleração escalar instantânea, calculamos a variação da velocidade instantânea para intervalos de tempo próximos a zero.

• Pelo SI, a unidade de medida de aceleração é o \({m^2}/{s}\), e, pelo CGS, é o \(cm^2/s\).

• Os movimentos relacionados com a aceleração são: movimento uniforme, movimento uniformemente variado, movimento retardado e movimento aceleração.

O que é aceleração?

A aceleração é uma grandeza física vetorial que determina a mudança da velocidade de um corpo em função do tempo.

A orientação da aceleração no movimento uniformemente variado:

• Sentido: é o mesmo da velocidade quando estamos acelerando e oposto a ela quando estamos desacelerando.

• Direção: na direção do movimento, podendo ser vertical, horizontal ou diagonal.

• Módulo: é calculado pela divisão entre a variação da velocidade e a variação do tempo.

Quais são os tipos de aceleração?

A aceleração ocorre quando aplicamos uma força resultante não nula sobre um objeto com massa, como é descrito pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª lei de Newton). Contudo, essa aceleração pode ser produzida por forças de naturezas distintas, como veremos a seguir:

• Aceleração angular: mede a variação de velocidade angular ocorrida durante um intervalo de tempo, em um movimento circular.

• Aceleração centrípeta: “puxa” os corpos para o centro durante  o movimento circular. Ela aparece quando aplicamos uma força perpendicular à velocidade do corpo, sendo capaz de variar a direção e o sentido do vetor velocidade.

• Aceleração das cargas: é a aceleração das cargas e das correntes elétricas quando estão sujeitas a uma força eletromagnética.

• Aceleração da gravidade: aparece devido à força de atração entre massas, variando seu valor para cada planeta.

• Aceleração média: mede a variação de velocidade durante um intervalo de tempo, em um movimento uniformemente variado.

• Aceleração tangencial: é tangente ao movimento circular. Ela é capaz de variar a velocidade do corpo. 

Leia também: Velocidade média — grandeza vetorial que mede a rapidez com que algo se move

Fórmula da aceleração

Abaixo, temos algumas fórmulas pelas quais podemos calcular a aceleração:

• Fórmula da aceleração média

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}\)

• \(a_m\) é a aceleração média, medida em \([m/s^2]\).

• \(∆v\)  é a variação da velocidade, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• \(v_f\) é a velocidade final, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• \(v_i\) é a velocidade inicial, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• \(∆t\) é a variação de tempo, medida em segundos [s].

• \(t_f\) é o tempo final, medido em segundos [s].

• \(t_i\) é o tempo inicial, medido em segundos [s].

• Função horária da velocidade no MUV

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

• \(v_f\) é a velocidade final, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• \(v_i\) é a velocidade inicial, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• a é a aceleração, medida em \([m/s^2]\).

• t é o tempo, medido em segundos [s].

• Função horária da posição no MUV

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)

• \(x_f\) é o deslocamento final, medido em metros [m].

• \(x_i\) é o deslocamento inicial, medido em metros [m].

• \(v_i\) é a velocidade inicial, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• a é a aceleração, medida em \([m/s^2]\).

• t é o tempo, medido em segundos [s].

• Fórmula da aceleração angular média

\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)

• \(\alpha_m\) é a aceleração angular média, medida em \([rad/s^2]\).

• \(∆ω\) é a variação da velocidade angular, medida em \([rad/s]\).

• \(∆t \) é a avariação de tempo, medida em segundos [s].

• Função horária da velocidade no MCUV

\(\omega_f=\omega_i+\alpha\cdot t\)

• \(\omega_f\) é a velocidade angular final, medida em \(\left[{rad}/{s}\right]\).

• \(\omega_i\) é a velocidade angular inicial, medida em \(\left[{rad}/{s}\right]\).

• \(\alpha\) é a aceleração angular, medida em \([rad/s^2]\).

• t é o tempo, medido em segundos [s].

• Função horária da posição no MCUV

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\cdot t+\frac{\alpha\cdot t^2}{2}\)

• \(\varphi_f\) é o deslocamento angular final, medido em radianos \([rad]\).

• \(\varphi_i\) é o deslocamento angular inicial, medido em radianos \([rad]\).

• \(\omega_i\) é a velocidade angular inicial, medida em \(\left[{rad}/{s}\right]\).

• \(\alpha\) é a aceleração angular, medida em \([rad/s^2]\).

• t é o tempo, medido em segundos [s].

• Aceleração da gravidade na superfície de um planeta ou um corpo celeste

\(g=\frac{G\cdot m}{r^2}\)

• g é a aceleração da gravidade, medida em \([m/s^2]\).

• G é a constante de gravitação universal, vale \(6,67\cdot{10}^{-11}\ N.m^2/{kg}^2\).

• m é a massa do planeta, medida em quilogramas [kg].

• r é o raio médio do corpo celeste, medido em metros [m].

• Aceleração da gravidade para corpos externos a um planeta ou corpo celeste

\(g=\frac{G\cdot m}{({r+h)}^2}\)

• g é a aceleração da gravidade, medida em \([m/s^2]\).

• G é a constante de gravitação universal, vale \(6,67\ \cdot\ {10}^{-11}\ N.m^2/{kg}^2\).

• m é a massa do planeta, medida em quilogramas [kg].

• r é o raio médio do corpo celeste, medido em metros [m].

• h é a altura entre o objeto e a superfície do planeta, medida em metros [m].

• Aceleração centrípeta

\(a_{CP}=\frac{v^2}{R}=\omega^2\cdot R\)

• \(a_{CP}\) é a aceleração centrípeta, medida em \( [m/s^2]\).

• v é a velocidade, medida em \(\left[{m}/{s}\right].\).

• R é o raio da curva, medido em metros [m].

• ω é a velocidade angular, medida em \([rad/s]\).

• Aceleração tangencial

\(a_{TG}=a_{escalar}=\frac{∆v}{∆t}\)

• \(a_{TG}\) é a aceleração tangencial, medida em \([m/s^2]\).

• \(a_{escalar}\) é a aceleração escalar, medida em \([m/s^2]\).

• \(∆v\) é a variação da velocidade, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• \(∆t\) é a variação de tempo, medida em segundos [s].

• Equação de Torricelli

\(v_f^2=v_0^2+2\cdot a\cdot∆x\)

• \(v_f\) é a velocidade final, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• \(v_i\) é a velocidade inicial, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• a  é a aceleração, medida em \([m/s^2]\).

• \(∆x\) é a variação de deslocamento, medida em metros [m].

Aceleração escalar média x aceleração escalar instantânea

A aceleração escalar média mensura a variação da velocidade escalar dividida pela variação do tempo. Já  a aceleração escalar instantânea, ou simplesmente aceleração, determina a aceleração de um objeto em determinado instante e é calculada pela variação da velocidade instantânea dividida pela variação de tempo. É representada mais comumente pela fórmula:

\(a_{inst}=\frac{∆v}{∆t}\)

• \(a_{inst}\) é a aceleração instantânea, medida em \([m/s^2]\).

• \(∆v \) é a variação da velocidade instantânea, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• \(∆t \) é a variação de tempo, medida em segundos [s].

Essa não é a única diferença entre elas, já que, na aceleração instantânea, consideramos o intervalo de tempo tão pequeno que chega próximo a zero, tanto que sua fórmula verdadeira é escrita em termos de um limite em que o intervalo de tempo tende a zero, ou em termos de derivada (estudada nos cursos superiores que possuem a disciplina de Física):

\(a_{inst}=\stackrel{lim}{∆t→0}\frac{∆v}{∆t}=\frac{dv}{dt}\)

• \(a_{inst}\) é a aceleração instantânea, medida em \([m/s^2]\).

• \(\stackrel{lim}{∆t→0}\) é o limite em que a variação do tempo tende a zero.

• \(∆v\) é a variação da velocidade, medida em \(\left[{m}/{s}\right]\).

• \(∆t\) é a variação de tempo, medida em segundos [s].

• \(\frac{dv}{dt}\) é a derivada em relação ao tempo da velocidade instantânea.

Unidades de medida da aceleração

A unidade de medida da aceleração, de acordo com o sistema internacional de unidades (S.I.), é o metros por segundo ao quadrado, representado por \({m^2}/{s}\). Já a unidade de medida da aceleração pelo centímetro-grama-segundo (CGS) é o centímetro por segundo ao quadrado, representado por \(cm^2/s\).

Tipos de movimentos relacionados com a aceleração

Existem alguns tipos de movimentos relacionados com a aceleração, sendo eles:

• Movimento uniforme (MU): é descrito pela ausência de aceleração, já que a velocidade é constante durante o tempo, tornando a aceleração nula.

• Movimento uniformemente variado (MUV): é descrito por ter-se uma aceleração constante, já que a velocidade varia uniformemente durante o tempo. Nele temos dois possíveis tipos de movimento, o acelerado e o retardado:

  • Movimento acelerado: quando velocidade aumenta, fazendo com que a aceleração seja maior que zero.

  • Movimento retardado: quando velocidade diminui, fazendo com que a aceleração seja menor que zero e ocorra a desaceleração.

Leia também: 11 conceitos básicos sobre o movimento na Física

Exercícios resolvidos sobre aceleração

Questão 1

(Uneb-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:

a) \(1\ m/s^2\)

b) \(2\ m/s^2\)

c) \(3\ m/s^2\)

d) \(4\ m/s^2\)

e) \(5\ m/s^2\)

Resolução:

Alternativa B. De acordo com as informações dadas no enunciado, para encontrarmos a aceleração, utilizaremos a equação de Torricelli:

\(v_f^2=v_0^2+2\cdot a\cdot∆x\)

\(6^2=2^2+2\cdot a\cdot8\)

\(36=4+16\cdot a\)

\(36-4=16\cdot a\)

\(32=16\cdot a\)

\(32/16=a\)

\(2\ m/s^2=a\)

Questão 2

Qual é a aceleração de um carro esportivo que partiu do repouso e atingiu uma velocidade de 180 km/h em 5 s?

a) 10 \(m/s^2\)

b) 100 \(m/s^2\)

c) 36 \(m/s^2\)

d) 360 \(m/s^2\)

e) 180 \(m/s^2\)

Resolução:

Alternativa A. Para encontrarmos a aceleração do carro, primeiramente converteremos de km/h para m/s:

\(\frac{180\ km/h}{3,6}=50\ m/s\)

Depois, utilizaremos a fórmula que envolve velocidade, tempo e aceleração:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

\(50=0+a\cdot5\)

\(50=a\cdot5\)

\(\frac{50}{5}=a\)

\(10\ m/s^2=a\)