Geometria espacial no Enem

Geometria espacial é a área da Matemática que estuda os principais sólidos geométricos. Os conceitos da geometria espacial são recorrentes no Enem.

A geometria espacial é a área da Matemática que estuda objetos tridimensionais.
A geometria espacial é a área da Matemática que estuda objetos tridimensionais.

 A geometria espacial é a área da Matemática que estuda a geometria tridimensional, com a compreensão de conceitos importantes, como a análise aprofundada dos sólidos geométricos, dos quais foram desenvolvidas fórmulas para o cálculo do volume e da área total.

No Enem, os conteúdos de geometria espacial são bastante recorrentes, aparecendo questões sobre o tema nas últimas provas. As questões que aparecem no exame vão desde o reconhecimento de sólidos geométricos até as principais propriedades de cada um desses sólidos. São recorrentes também questões que envolvem o volume de sólidos geométricos e o reconhecimento da planificação de um sólido geométrico.

Leia também: Geometria plana no Enem — como esse tema é cobrado?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre geometria espacial no Enem

  • A geometria espacial estuda objetos tridimensionais, como os sólidos geométricos.

  • Questões sobre geometria espacial apareceram nas últimas provas.

  • Os conteúdos da geometria espacial que caem na prova são:

    • reconhecimento de sólidos geométricos;

    • cálculo de área total e volume de sólidos geométricos;

    • propriedades específicas dos sólidos geométricos;

    • planificação.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O que é a geometria espacial?

A geometria espacial é a área da Matemática que estuda objetos geométricos tridimensionais. Estamos cercados de formas geométricas, como o cone, a esfera, os prismas, entre outras, e conhecer cada uma delas é fundamental.

Na geometria espacial, são estudados os sólidos geométricos, divididos em dois grupos:

Os poliedros são classificados como prismas, pirâmides e outros. Já os corpos redondos ou sólidos de revolução mais comuns são: o cone, o cilindro e a esfera. Além de reconhecer esses sólidos geométricos, é importante saber as características de cada um deles e a sua planificação. É na geometria espacial que se estuda também a área total e o volume de um sólido geométrico. Veja, a seguir, os principais sólidos geométricos e a fórmula de cada um para o cálculo de sua área total e seu volume.

Leia também: Dicas de Matemática para o Enem

Principais sólidos geométricos estudados na geometria espacial

  • Prismas

O prisma é o sólido geométrico formado por duas bases congruentes que sejam polígonos quaisquer, e possui laterais formadas por paralelogramos, unindo as duas bases. Existem vários tipos de prima, como o prisma de base hexagonal, o prisma de base triangular, o prisma de base quadrada, entre outros.

Ilustração traz dois exemplos de prismas e as fórmulas para cálculo de área e volume desse sólido geométrico.
Fórmula da área total e do volume de um prisma.
  • Pirâmides

A pirâmide é um sólido geométrico que tem uma base formada por um polígono qualquer e faces laterais formadas por triângulos, encontrando-se num ponto em comum conhecido como vértice da pirâmide.

Assim como os prismas, a pirâmide pode ter várias bases diferentes, como a pirâmide de base quadrada, a pirâmide de base pentagonal, a pirâmide de base hexagonal, entre outras.

Ilustração traz dois exemplos de pirâmides e as fórmulas para cálculo de área e volume desse sólido geométrico.
Fórmula da área total e do volume de uma pirâmide
  • Cilindro

O cilindro é um corpo redondo que possui duas bases formadas por círculos de mesmo raio. Para calcular o seu volume, precisamos do valor do seu raio e da sua altura. Em corpos redondos, é bastante comum a utilização da constante π para cálculo de volume e de área total.

Ilustração traz exemplo de cilindro e as fórmulas para cálculo de área e volume desse sólido geométrico.
Fórmula da área total e do volume de um cilindro.
  • Cone

O cone é outro corpo redondo, pois ele é o sólido geométrico formado pela rotação de um triângulo. Assim como a pirâmide, o cone possui um vértice, mas, no caso, a base do cone é sempre um círculo.

A distância de um ponto da circunferência da base até o vértice é conhecida como geratriz, representada na fórmula da área total por g. Além da geratriz, da altura e do raio da base, no cone também é necessário utilizar a constante π para calcular o volume e a área.

Ilustração traz exemplo de cone e as fórmulas para cálculo de área e volume desse sólido geométrico.
Fórmula da área total e do volume de um cone.
  • Esfera

O último corpo redondo é a esfera, uma forma bastante cotidiana. Ela é o conjunto de pontos que estão a uma mesma distância de um centro no espaço. Essa distância é conhecida como raio, que utilizamos para calcular o seu volume e sua área total.

Ilustração traz exemplo de esfera e as fórmulas para cálculo de área e volume desse sólido geométrico
 Fórmula da área total e do volume de uma esfera.

Como a geometria espacial é cobrada no Enem?

Nos últimos exames, houve questões envolvendo geometria espacial. O tema mais recorrente nas provas ligado à geometria espacial é o cálculo do volume de sólidos geométricos. Além do cálculo de volume, é comum que haja questões sobre a identificação de sólidos geométricos, suas características e propriedades. Então, para resolver a prova, é fundamental que se saiba identificar as características de figuras espaciais bem como resolver situações-problemas que envolvam conhecimento geométrico de espaço e forma.

Existem também algumas questões do Enem que cobram a projeção de objetos tridimensionais no plano, o que exige do candidato que ele consiga relacionar a geometria plana com a geometria espacial. A planificação desses sólidos geométricos também já apareceu em algumas questões da prova.

Então, para se sair bem nas questões de geometria espacial, é importante que você conheça bem cada um dos sólidos geométricos, suas características e propriedades, e é fundamental que se domine o cálculo de volume e de área total de cada um desses sólidos.

As questões sobre a geometria espacial quase sempre vêm bem contextualizadas, com situações-problemas que devem ser resolvidas com base no conhecimento geométrico sobre aquele sólido. Assim, é fundamental a realização de uma leitura minuciosa da questão, pois entender o problema é imprescindível para alcançar sua resolução.

Leia também: Temas de Matemática que mais caem no Enem

Questões sobre geometria espacial no Enem

Questão 1

(Enem) Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas está a planificação dessas caixas.

Planificação geométrica de três modelos de caixas — enunciado questão Enem 2012

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá com base na planificação?

A) Cilindro, prima de base pentagonal e pirâmide.

B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.

D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

E) Cilindro, prisma e tronco de cone.

Resolução:

Alternativa A

Analisando a primeira planificação, é possível identificar que se trata de um cilindro, pois note que ela possui duas faces circulares e a face lateral é um único retângulo.

Analisando a segunda planificação, é possível identificar que se trata de um prisma (note que ele possui base pentagonal), pois tem duas faces pentagonais e cinco faces retangulares.

Por fim, a terceira planificação é uma pirâmide de base triangular. Perceba que ela possui uma base triangular ao meio e outras três faces triangulares, que formam as laterais.

Então as planificações são, respectivamente, um cilindro, um prisma de base pentagonal e uma pirâmide.

Questão 2

(Enem 2014) Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, colocará pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.

Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário. O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a

A) 48.

B) 72.

C) 84.

D) 120.

E) 168.

Resolução:
Alternativa A

Para encontrar o volume desejado, basta lembrar que o volume da pedrinha será igual ao volume que aumentou no líquido. Como tem água até a metade da capacidade do aquário, e pedrinhas, sabemos que a metade de 20 é 10, e que (desses 10 cm, nesse caso) 10 – 6 = 4 cm. Dessa forma, a altura da água aumentou 4 cm quando se acrescentou as pedrinhas. Então, basta calcular o volume com a altura igual a 4 cm.

V = 40 ⸳ 15 ⸳ 4 = 2400 cm³

Como cada pedrinha possui 50 cm³de volume, então temos que:

2400 : 50 = 48 pedrinhas 

Por: Raul Rodrigues de Oliveira

Artigos relacionados

Cinco conteúdos de Matemática para ter sucesso no Enem

Obtenha sucesso no Enem conferindo os cinco conteúdos de Matemática mais recorrentes no exame!

Como estudar Matemática para o Enem

Clique aqui e conheça algumas estratégias que podem te ajudar na resolução da prova de matemática do Enem. Aprenda como organizar melhor os seus estudos!

Dicas de Matemática para o Enem

Clique aqui e confira algumas dicas importantes sobre a prova de Matemática do Enem e que podem te ajudar a chegar mais perto de um bom resultado.

Estatística no Enem

Entenda como o conteúdo de estatística é cobrado no Enem. Veja análise de questões sobre o tema. Estude os tópicos mais importantes de estatística para o Enem.

Funções no Enem

Veja como o conteúdo de funções costuma ser cobrado no Enem. Observe a resolução de questões de provas anteriores sobre o tema e se prepare melhor para o exame.

Geometria espacial

Entenda o que é a geometria espacial, conheça os elementos básicos dessa área e aprenda as fórmulas para calcular volume e área total de um sólido geométrico.

Probabilidade no Enem

Entenda o que é probabilidade. Veja como esse conteúdo é cobrado na prova do Enem. Conheça as características em comum que existem nas questões de probabilidade.

Volume da esfera

Aprenda a calcular o volume da esfera. Conheça a fórmula usada e veja exemplos práticos do cálculo.