Fórmulas para cálculos relacionados à eletrólise

Algumas fórmulas podem ser utilizadas como importantes recursos matemáticos para determinar aspectos relacionados a uma eletrólise, seja ela ígnea, seja em meio aquoso, como:

• Tempo de ocorrência da eletrólise: o tempo em que uma descarga elétrica incidirá sobre um sistema em eletrólise depende exclusivamente da massa que será depositada;

• Massa depositada no cátodo durante a eletrólise: em uma eletrólise, ocorre a deposição de uma massa metálica sobre o cátodo. Essa massa depende totalmente do tempo de duração da eletrólise.

• NOX do metal utilizado na eletrólise: o metal utilizado em uma eletrólise apresenta-se em forma de cátion, seja por causa da fusão sofrida pelo material, seja pela dissociação durante a dissolução em água. Porém, independentemente da origem, o cátion apresenta uma carga referente ao número de elétrons perdidos pelo metal.

A seguir, conheça as fórmulas para cálculos relacionados à eletrólise e as situações em que são rotineiramente aplicadas.

Fórmulas para cálculos relacionados a qualquer tipo de eletrólise

Nos cálculos envolvendo a eletrólise, é frequentemente usado o equivalente-grama (E) do metal utilizado na eletrólise. Para calcular o equivalente-grama, é aplicada a seguinte a fórmula:

E = M
      k

• M = massa molar do metal depositado na eletrólise;

• k = é o NOX do metal depositado na eletrólise.

Fórmula para determinar a massa depositada no cátodo

Para determinar a massa que será depositada no cátodo de uma eletrólise ígnea ou aquosa, podemos utilizar as seguintes fórmulas:

• Quando são fornecidos a carga utilizada na eletrólise e os meios para determinar o equivalente-grama:

m = Q.E
       F

Obs.: Um faraday equivale a 96500 C, assim, podemos substituir F por esse valor.

m =   Q.E  
       96500

• Quando são fornecidos a corrente (i) utilizada, o tempo (t) de duração e o equivalente-grama (E) do metal da eletrólise:

m =  i.t.E  
      96500

Obs.: A fórmula utiliza o conceito de carga (Q), que é o produto da corrente (i) pelo tempo (t).

Fórmulas para cálculo relacionado à eletrólise em série

Na eletrólise em série, existem duas ou mais cubas eletrolíticas conectadas por fios elétricos (como na representação a seguir) e em cada cuba há um sal diferente.

Representação de uma eletrólise em série

Como nesse tipo de eletrólise a carga que passa por cada uma das cubas é a mesma, podemos utilizar a seguinte relação:

m₁ = m₂ = m₃
E₁     E₂     E₃

Exemplos de aplicação das fórmulas relacionadas à eletrólise

1º Exemplo - (Unicap-PE) Determinar a valência de um metal com base nas seguintes informações: a eletrólise, durante 150 minutos, com uma corrente de 0,15 A de uma solução salina do metal, cuja massa atômica é 112 u, depositou 0,783 g desse metal.

Dado: faraday = 96.500 C

• Tempo (t): 150 minutos ou 9000 segundos (depois de multiplicar por 60)

• Corrente (i): 0,15 A

• Massa atômica do metal (M): 112 u

• Massa depositada (m): 0,783 g

• NOX do metal: ?

Para determinar o NOX do metal, basta fazer os seguintes passos:

1º Passo: Utilizar os valores fornecidos pelo exercício na equação a seguir para determinar o equivalente-grama:

m = i.t.E
      96500

0,783 = 0,15.9000.E
           96500

0,15.9000.E = 0,783.96500

1350.E = 75559,5

E = 75559,5
      1350

E = 55,97

2º Passo: Utilizar o dado obtido na seguinte fórmula:

E = M 
     k

55,97 = 112 
           k

k =  112  
     55,97

k = +2

2º Exemplo - (UFSC) A massa atômica de um elemento é 119 u. O número de oxidação desse elemento é + 4. Qual a massa depositada desse elemento quando se fornecem na eletrólise 9.650 Coulomb?

Dado: 1 faraday = 96.500 C

a) 11,9 g

b) 9650 × 119 g

c) 1,19 g

d) 2,975 g

• m = ?

• Massa atômica do metal (M): 119 u

• Carga utilizada (Q): 9650 C

• NOX do metal: +4

Para determinar a massa depositada do metal, basta fazer os seguintes passos:

1º Passo: Utilizar a fórmula para calcular o equivalente-grama:

E = M 
     k

E = 119 
     4

E = 29,75

2º Passo: Utilizar o valor obtido anteriormente na seguinte equação para determinar a massa depositada do metal:

m =   Q.E   
     96500

m = 9650.29,75
      96500

m = 287087,5
       96500

m = 2,975g

3º Exemplo - (ITA-SP) Uma fonte de corrente contínua fornece corrente elétrica a um sistema composto por duas células eletrolíticas, ligadas em série por meio de um fio condutor. Cada célula é dotada de eletrodos inertes. Uma das células contém somente uma solução aquosa 0,3 molar de NiSO₄ e a outra apenas uma solução aquosa 0,2 molar de Au(Cl)₃. Se durante todo o período da eletrólise as únicas reações que ocorrem nos cátodos são as deposições dos metais, qual das opções corresponde ao valor da relação: massa de níquel/massa de ouro depositado?

a) 0,19

b) 0,45

c) 1,0

d) 2,2

e) 5,0

• Molaridade do NiSO₄: 0,3 molar

• Molaridade do Au(Cl)₃ : 0,3 molar

Para determinar a relação entre a massa de níquel e a massa de ouro, é fundamental fazer os seguintes passos:

1º Passo: Determinar o NOX do Ni.

Na fórmula do sal (NiSO₄) – composto iônico, ou seja, apresenta um cátion e um ânion –, o índice 1 está presente no Ni e no SO₄, o que indica que a carga do cátion e do ânion são iguais em número.

Nesse caso, a carga do cátion é determinada pela carga do ânion. Como o ânion SO₄ tem carga -2, logo, o cátion apresenta NOX +2.

2º Passo: Determinar o NOX do Au.

Na fórmula do sal Au(Cl)₃, que é um composto iônico, o índice 1 está presente no Au, e o índice 3, no Cl. Como em um composto iônico os índices provêm do cruzamento de cargas entre os íons, logo, o NOX do u é +3.

3º Passo: Calcular o equivalente-grama do Ni.

E = M 
     k

E = 58 
     2

E = 29

4º Passo: Determinar o equivalente-grama do Au.

E = M 
    k

E = 197
     3

E = 65,6

5º Passo: Determinar a relação entre a massa de níquel e a massa de ouro:

m_Ni = m_Au
E_Ni     E_Au

m_Ni = m_Au
29     65,6

65,6. m_Ni = 29. m_Au

m_Ni  =  29 
m_Au    63,5

m_Ni = 0,45 (aproximadamente)
m_Au