Cinética das desintegrações radioativas

A radioatividade debruça-se sobre a emissão de radiação a partir do núcleo de um átomo. Essas radiações emitidas podem ser do tipo alfa, beta ou gama. Quando a radiação (energia) é emitida, promove a transformação do átomo que a emitiu em outro (decaimento radioativo).

Para que um átomo seja emissor de radiação, seu núcleo deve ser obrigatoriamente instável para que a emissão radioativa possa dar a ele estabilidade. A questão é que as emissões e as consequentes transformações de um átomo em outro podem acontecer em tempos ou velocidades diferentes.

A Cinética Radioativa estuda por meio de diferentes critérios a velocidade de um decaimento radioativo. Vejamos sobre quais aspectos esse campo de estudos detém-se:

a) Velocidade de uma desintegração

É uma grandeza que calula a velocidade em que uma desintegração acontece. Ela especifica a variação da quantidade de átomos radioativos que ocorreu em uma determinada faixa de tempo. Para calcular a velocidade de desintegração, podemos utilizar a fórmula a seguir:

V = Δn
     Δt

• V = velocidade de desintegração;

• Δn = variação do número de átomos (antes e depois da desintegração), ou seja, o número final de átomos subtraído pelo número inicial. Veja:

Δn = |n_f – n_o|

Observação: O Δn deve ser sempre trabalhado em módulo, pois, caso contrário, o resultado seria negativo.

• Δt = variação do tempo em que ocorreu a desintegração, que é a diminuição do tempo final pelo tempo inicial.

Δt = t_f – t_o

Observação: é importante observar na fórmula do cálculo da velocidade de desintegração que a velocidade é diretamente proporcional à quantidade de átomos que se desintegrou durante o processo de decaimento. Dessa forma, quanto maior for a quantidade de átomos na amostra, maior será a velocidade

Exemplo: Determine a velocidade de desintegração radioativa de uma amostra que, no tempo de 8 minutos, apresentou 6.10²¹ átomos e, em 10 minutos, apresentou 4.10²⁰ átomos.

V = Δn
      Δt

V = 54.10²⁰
         2

V = 27.10²⁰ átomos por minuto

b) Constante radioativa (k) ou C

A constante radioativa avalia o número de átomos em relação a uma determinada faixa de tempo. Nessa relação, temos que quanto maior for a quantidade de átomos na amostra radioativa, maior será a velocidade em que ocorrerá a desintegração (emissão de radiação).

Observação: Cada elemento ou material radioativo apresenta uma constante radioativa.

Veja a seguir a fórmula que podemos utilizar para calcular a constante radioativa:

C = Δn /t
      n_o

• Δn: a variação da quantidade de átomos;

• n_o: o número inicial de átomos da amostra;

• t: tempo de desintegração.

Como temos a quantidade de átomos no numerador e no denominador, a constante radioativa pode ser resumida em uma fórmula mais simples:

C =     1     
     tempo

Veja exemplos de constantes radioativas de alguns elementos:

— Radônio-220: C = 1 s^–1
                               79

A cada 79 átomos de radônio, apenas um se desintegra a cada segundo.

— Tório-234: C = 1 dia^–1
                          35

A cada 35 átomos de tório, apenas um se desintegra a cada dia.

— Rádio-226: C =   1   ano^–1
                           2300

A cada 2300 átomos de rádio, apenas um se desintegra a cada ano.

c) Intensidade radioativa (i)

Trata-se de uma grandeza que indica a quantidade de átomos que sofreu desintegração em uma faixa de tempo específica. Ela depende da quantidade de radiações alfa e beta que foi emitida pelo material. A fórmula que descreve a intensidade radioativa é:

i = C.n

• n = é a constante de Avogadro (6,02.10²³)

Exemplo: Determine a intensidade radioativa de uma amostra com 1 mol de rádio que apresenta constante radioativa de 1/2300 ano^-1.

i = C.n

i = 1.(6,02.10²³)
            40

i = átomos por ano

d) Vida média

Durante o estudo dos materiais radioativos, os cientistas descobriram que não é possível determinar o momento em que um grupo de átomos sofrerá desintegração, ou seja, eles podem desintegrar-se a qualquer momento. Isso ocorre por dois fatores:

• Sua instabilidade;

• Os átomos da amostra são iguais.

Vale ressaltar que cada átomo da amostra de um material radioativo possui seu tempo de desintegração. Por essa razão, surgiu a grandeza vida média, que é apenas uma média aritmética que

utiliza o tempo de desintegração de cada átomo presente na amostra radioativa.

A fórmula que descreva a vida média é:

Vm = 1 
        C

Como podemos observar, a vida média é inversamente proporcional à constante radioativa.

Exemplo: Se a constante radioativa do elemento rádio-226 é de 1/2300 ano^-1, qual será a sua vida média?

Vm = 1 
        C

Vm =       1       
           1/2300

Vm = 2300 anos^-1

e) Meia-vida

É a grandeza da cinética radioativa que indica o período que uma determinada amostra radioativa leva para perder metade dos átomos ou da massa que existia nela. Esse período pode ser de segundos ou até de bilhões de anos. Tudo depende da natureza do material radioativo.

Observação: quando um período de meia-vida passa, pode-se afirmar então que temos exatamente a metade da massa que a amostra tinha anteriormente.

A fórmula que podemos utilizar para determinar a meia-vida é:

t = x.P

• T = tempo que a amostra leva para desintegrar-se;

• x = número de mais vidas;

• P = meia-vida.

Veja alguns exemplos de materiais radioativos e suas respectivas meias-vidas:

• Césio-137 = 30 anos

• Carbono-14 = 5730 anos

• Ouro-198 = 2,7 dias

• Irídio-192 = 74 dias

• Rádio-226 = 1602 anos

• Urano-238 = 4,5 bilhões de anos

• Fósforo-32 = 14 dias

Para determinar a massa de um material radioativo após uma ou mais meias-vidas, basta utilizar a seguinte fórmula:

m = m₀
     2^x

• x → número de meias-vidas que se passaram;

• m → massa final da amostra;

• m₀ → massa inicial da amostra.

Exemplo: Sabendo que a meia-vida do estrôncio é de 28 anos, após 84 anos, qual será a massa restante se tivermos 1 grama desse elemento?

m₀ = 1g

Para encontrar o número de meias-vidas passadas, basta dividir o tempo final pela meia-vida do material:

x = 84 
     28

x = 3

Com isso, podemos utilizar a fórmula para achar a massa:

m = m₀
       2^x

m = 1
      2³

m = 1 
       8

m = 0,125 g

Uma informação importantíssima é a de que a meia-vida e a vida média apresentam uma proporcionalidade: o período de meia-vida é exatamente 70% da vida média. Essa proporção é descrita pela seguinte fórmula:

P = 0,7. Vm

Então, se sabemos que a meia-vida do fósforo-32 é de 14 dias, logo sua vida média será de:

14 = 0,7.Vm

14 = Vm
0,7

Vm = 20 dias.

Vamos ver agora a resolução de um exercício que trabalha a cinética radioativa como um todo:

Exemplo: Considere que, durante uma pesquisa científica, observou-se que, decorridos seis minutos de constantes emissões radioativas, a quantidade de átomos ainda não desintegrados encontrava-se na ordem de 2.10²³ átomos. Aos sete minutos, uma nova análise indicou a presença de 18.10²² átomos não desintegrados. Determine:

a) A constante radioativa do material utilizado nessa pesquisa.

Primeiramente, devemos realizar o cálculo do Δn:

Início = 2.10²³ átomos (n_o)

Fim: 18.10²² (n_f)

Δn = |n_f - n_o|
Δn = 18.10²² - 2.10²³
Δn = 2.10²² átomos

Como o intervalo de tempo vai de 6 a 7 minutos, a diferença é de 1 minuto. Por isso, temos 2.10²²/minuto. Em seguida, calculamos a constante radioativa:

C = Δn/t
        n_o

C = 2.10²²
      2.10²³

C = 1 min^-1
     10

b) Qual é o significado dessa constante radioativa?

C = 1 min^-1
       10

A cada grupo de 10 átomos, 1 desintegra-se por minuto.

c) A velocidade de desintegração radioativa no intervalo de 6 a 7minutos.

V = C. n₀

V = 1. 2.10²³
            10

V = 2.10²² átomos desintegrados por minuto

d) O tempo de vida média (Vm) dos átomos dessa amostra radioativa.

Vm = 1 
        C

Vm =   1  
        1/10

Vm = 10 min

Assim, em média, cada átomo tem 10 minutos de vida.

e) O valor da meia-vida do material radioativo.

P = 0,7.Vm
P = 0,7.10
P = 7 minutos.

A meia-vida do material é de sete minutos.