Cálculos de meia-vida

A realização de cálculos sobre meia-vida é muito comum no estudo de amostras radioativas para determinar a porcentagem em massa de material radioativo ou a própria massa do material ainda existente.

É importante lembrar que a meia-vida de um material radioativo é o período necessário para que ele perca metade do seu poder radioativo ou de sua massa. Se um determinado material radioativo apresenta uma meia-vida de 30 anos, após esse período, é certo que ele apresentará apenas metade do poder radioativo possuía. Se o poder radioativo fosse de 100%, após 30 anos, ele teria apenas 50% desse poder.

Se um texto ou um exercício não fornecer o período de meia-vida de um isótopo, mas um gráfico, a meia-vida poderá ser determinada pela análise desse gráfico. Para isso, basta utilizar a referência do 50% restantes de material:

No gráfico acima, podemos observar que a meia-vida do material é de 12 s.

Meia-vida em porcentagem

Quando o cálculo da meia-vida envolve porcentagem, podemos utilizar a seguinte fórmula para obter a resolução:

P_r = P_o 
      2^x

• P_r = porcentagem de material radioativo que resta na amostra;

• P_o = porcentagem inicial de material radioativo que havia na amostra (sempre será 100%);

• x= número de meias-vidas que se passaram.

Exemplo: (UFPI) Um elemento radioativo tem um isótopo cuja meia-vida é 250 anos. Qual a porcentagem da amostra inicial desse isótopo que existirá após 1000 anos?

a) 1,25%

b) 4%

c) 6,25%

d) 12,5%

e) 25%

Nesse exemplo, os dados fornecidos foram:

• Meia-vida = 250 anos

• Tempo em que a amostra eliminou radiação = 1000 anos

• Porcentagem inicial = 100% (padrão de amostras radioativas)

1^o Passo: calcular o número de meias-vidas que se passaram após 1000 anos.

Para isso, basta dividir o tempo final pela meia-vida:

x = 1000
     250

x = 4

2^o Passo: calcular a porcentagem de material radioativo após 1000 anos na fórmula a seguir:

P_r = P_o 
      2^x

P_r = 100 
      2⁴

P_r = 100 
      16

P_r = 6,25%

Meia-vida em fração

Quando o cálculo da meia-vida envolve fração, podemos utilizar a seguinte fórmula para obter a resolução:

F = N_o 
     2^x

• F = fração referente ao material radioativo que resta na amostra;

• N_o = quantidade que existia na amostra radioativa (100% ou o número 1);

• x = número de meias-vidas que se passaram.

Exemplo: Um determinado isótopo de iodo radioativo é utilizado para diagnóstico de doenças da glândula tireoide. Partindo-se de uma massa (inteira) do isótopo, após 24 dias, sobra 1/8. Qual é a meia-vida desse isótopo?

a) 24 dias

b) 8 dias

c) 12 dias

d) 16 dias

e) 4 dias

• Meia-vida = ?

• Tempo em que a amostra eliminou radiação = 24 dias

• Massa inicial = 1 (padrão de amostras radioativas)

• Massa final = 1/8

1^o Passo - Calcular o número de meias-vidas que se passaram pela amostra na fórmula a seguir:

 1 = 1 
 8   2^x

2^x = 8

2^x = 2³

x = 3

2^o Passo - Calcular a meia-vida a partir do número de meias-vidas passadas e do tempo total:

Meia-vida = 24
                  3

Meia-vida = 8 dias

Meia-vida em massa

m_r = m_o 
       2^x

• m_r = massa de material radioativo que resta na amostra;

• m_o = massa inicial de material radioativo que havia na amostra;

• x = número de meias-vidas que se passaram.

Exemplo: (Unirio-RJ) O Tl₂O₁ é um isótopo radioativo usado na forma de TlCl₃ (cloreto de tálio) para diagnóstico do funcionamento do coração. Sua meia-vida é de 73 h ( ≅ 3 dias). Certo hospital possui 20 g desse isótopo. Sua massa, em gramas, após 9 dias, será igual a:

a) 1,25

b) 3,3

c) 7,5

d) 2,5

e) 5,0

• Meia-vida = 3 dias

• Tempo em que a amostra eliminou radiação = 9 dias

• Massa inicial = 20 g

1^o Passo: calcular o número de meias-vidas que se passaram após 9 anos.

x = 9
      3

x = 3

2^o Passo: calcular a massa do material radioativo restante após 9 dias.

m_r = m_o 
       2^x

m_r = 20 
      2³

m_r = 20 
      8

m_r = 2,5g