Cálculos com a equação de Clapeyron

Os cálculos com a equação de Clapeyron são procedimentos matemáticos muito utilizados, com o objetivo de determinar uma das seguintes variáveis:

• Pressão do sistema;

• Volume do sistema;

• Número de mol ou quantidade de matéria;

• Massa molar da substância;

• Massa da substância presente no sistema;

• Temperatura do sistema.

A seguir, conheça situações e cálculos que exemplificam a uso da equação de Clapeyron.

Cálculo da temperatura com a equação de Clapeyron

Exercícios que pedem a temperatura de um sistema, utilizando a equação de Clapeyron, geralmente fornecem dados como pressão, volume, número de mol ou massa do material, como podemos observar no seguinte exemplo:

Exemplo (Uefs-BA) Um recipiente de 24,6L contém 1,0 mol de nitrogênio exercendo a pressão de 1,5 atm. Nessas condições, a temperatura do gás, vale, na escala Kelvin:

a) 30      b) 40      c) 45      d) 300      e) 450

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Volume do recipiente = 24,6 L

• Número de mol do N₂ = 1 mol

• Pressão = 1,5 atm

• Temperatura do gás = ?

• R = 0,082 (porque a pressão está em atm)

Assim, basta utilizar todos esses dados na equação de Clapeyron, sendo que a temperatura deve ser calculada na unidade Kelvin:

P.V = n.R.T
1,5.24,6 = 1.0,082.T
36,9 = 0,082.T

T = 36,9 
    0,082

T = 450 K

Cálculo do volume de um componente com o uso da equação de Clapeyron

Exercícios que pedem essa variável, utilizando a equação de Clapeyron, geralmente fornecem dados como pressão, temperatura, número de mol ou massa do material, como no exemplo a seguir:

Exemplo (UFPI) O octano, C₈H₁₈, é um dos constituintes da gasolina. Quando você dirige um automóvel, ocorre a sua queima através da reação de combustão. Considerando uma combustão completa, encontre o volume de oxigênio, O₂, puro, à pressão de 1,025 atm, e 27 ºC, para queimar 57 g de octano.

a) 100 litros      b) 240 litros      c) 180 litros      d) 150 litros      e) 15 litros

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Pressão = 1,025 atm

• Temperatura = 300 K (como o exercício forneceu temperatura em ^oC, e na equação de Clapeyron deve ser utilizada em Kelvin, deve-se somar 273)

• Massa de octano = 57 g

Para encontrar o volume do gás oxigênio, devemos realizar os seguintes passos:

• 1º Passo: Calcular a massa molar do octano.

Para isso, basta multiplicar a massa do elemento pela sua massa atômica e, em seguida, somar os resultados:

M = 8.12 + 18.1

M = 96 + 18

M = 114 g/mol

• 2º Passo: Calcular o número de mol do butano.

Deve ser feita a divisão da massa pela sua massa molar:

n =  m  
     M

n =  57  
    114

n = 0,5 mol de octano

• 3º Passo: Montar e balancear a equação de combustão do octano.

C₈H₁₈ + 25/2 O₂ → 8 CO₂ + 9 H₂O

• 4º Passo: Calcular o número de mol de gás oxigênio a partir da equação de combustão e do número de mol do octano.

1 C₈H₁₈-------25/2 O₂
1 mol-------- 12,5 mol
0,5 mol-------x

x = 0,5.12,5

x = 6,25 mol de O₂

• 5º Passo: Calcular o volume de O₂ utilizando a pressão e temperatura fornecidas, junto com o número de mol obtido no quarto passo, na equação de Clapeyron.

P.V = n.R.T
1,025.V = 6,25.0,082.300
1.025V = 153,75

V = 153,75 
     1,025

V = 150 L

Cálculo da pressão do sistema a partir da equação de Clapeyron

Exercícios que pedem a pressão de um sistema, utilizando a equação de Clapeyron, geralmente fornecem dados como volume, temperatura, número de mol ou massa do material, como no seguinte exemplo:

Exemplo (ITA-SP) Num garrafão de 3,5 L de capacidade, contendo 1,5 L de solução 1,0 molar de ácido sulfúrico, introduzem-se 32,7 g de aparas de zinco; fecha-se rapidamente com rolha de borracha. Supondo que a temperatura do ambiente onde esta perigosa experiência está sendo feita seja de 20 ºC, o incremento máximo de pressão interna (P) do frasco será de:

a) 0,41 atm.      b) 3,4 atm.      c) 5,6 atm      d) 6,0 atm.      e) 12,0 atm.

Dados fornecidos pelo exercício:

• Volume do garrafão = 3,5 L

• Volume de ácido = 1,5 L

• Concentração molar do ácido = 1 mol/L

• Massa do zinco = 32,7 g

• Temperatura = 293 K (a temperatura estava em ^oC e, na equação de Clapeyron, deve ser utilizada em Kelvin)

Para determinar o incremento de pressão, devemos realizar os seguintes passos:

• 1º Passo: Calcular o número de mol do ácido. Para isso, basta multiplicar seu volume por sua concentração molar.

n_H2SO4 = 1,5.1

n_H2SO4 = 1,5 mol

• 2º Passo: Calcular o número de mol do zinco. Para isso, devemos dividir sua massa pela massa molar, que é 65,5 g/mol:

n_Zn = 32,7
        65,5

n_Zn = 0,5 mol

• 3º Passo: Montar e balancear a equação do processo.

1 H₂SO₄ + 1 Zn → 1 ZnSO₄ + 1 H₂

• 4º Passo: Determinar o número de mol de ácido que reage com o zinco.

De acordo com a equação balanceada:

1 H₂SO₄ + 1 Zn
1mol-------1 mol

1 mol de ácido reage com 1 mol de zinco, ou seja, a quantidade mol de um é exatamente igual à do outro. Nos dois primeiros passos, calculamos o número de mol de cada um dos componentes que foi utilizado:

1 H₂SO₄ + 1 Zn
1 mol-------1 mol
1,5-------0,5mol

Portanto, há 1 mol de ácido (H₂SO₄) em excesso.

• 5º Passo: Determinar o número de mol de gás hidrogênio produzido pela reação.

Obs.: Esse cálculo deve ser efetuado porque o hidrogênio é o gás produzido na reação.

Como todos os participantes da equação apresentam o coeficiente 1, e no quarto passo descobrimos que o número de mol de cada reagente é 0,5 mol, logo o número de mol de cada produto também é 0,5 mol.

1 H₂SO₄ + 1 Zn → 1 ZnSO₄ + 1 H₂
0,5 mol----0,5 mol----0,5 mol----0,5mol

• 6º Passo: Determinar a pressão, utilizando o número de mol do H₂ encontrado no passo anterior, o volume e a temperatura fornecidos pelo enunciado:

P.V = n.R.T

P.3,5 = 0,5.0,082.293

P.3,5 = 12,013

P = 12,013 
     3,5

P = 3,43

Cálculo da quantidade de matéria a partir da equação de Clapeyron

Exercícios que pedem a quantidade de matéria (número de mol) de um material, utilizando a equação de Clapeyron, geralmente fornecem dados como volume, temperatura, pressão, como no exemplo a seguir:

Exemplo (UFSE-SE) Que quantidade de amônia (NH₃) é necessária para substituir todo o ar contido em um recipiente de 5,0 L, aberto e sob condições ambientais de pressão e temperatura?

a) 5,0 mol      b) 2,0 mol      c) 1,0 mol      d) 0,20 mol      e) 0,10 mol

Dados fornecidos pelo exercício:

• Fórmula da amônia = NH₃

• Volume = 5 L

• Pressão em condições ambientais = 1 atm

• Temperatura em condições ambientais = 298 K (a temperatura em condições ambientais é de 25 ^oC. Na equação de Clapeyron, ela deve ser utilizada em Kelvin)

A determinação do número de mol ou quantidade de matéria de NH₃ contido no recipiente será realizada utilizando os dados fornecidos na equação de Clapeyron:

P.V = n.R.T

1.5 = n.0,082.298

5 = n.24,436

n =      5      
    24,436

n = 0,204 mol (aproximadamente)

Cálculo da massa do material a partir da equação de Clapeyron

Exercícios que pedem a massa de um material, utilizando a equação de Clapeyron, geralmente fornecem dados como volume, temperatura e pressão, como no exemplo a seguir:

Exemplo (Unimep-SP) A 25 ºC e a 1 atm, dissolvem-se 0,7 litros de gás carbônico em um litro de água destilada. Essa quantidade de CO₂ corresponde a: (Dados: R = 0,082 atm.l/mol.k; Massas atômicas: C = 12; 0 = 16).

a) 2,40 g      b) 14,64 g      c) 5,44 g      d) 0,126 g      e) 1,26 g

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Pressão = 1,0 atm

• Temperatura = 298 K (como a temperatura foi fornecida em ^oC e deve ser utilizada em Kelvin na equação de Clapeyron, soma-se 273 a ela)

• Volume de CO₂ = 0,7 L

Para encontrar o volume do gás oxigênio, é necessário realizar os seguintes passos:

• 1º Passo: Calcular a massa molar do CO₂. Para isso, devemos multiplicar a massa do elemento pela sua massa atômica e, em seguida, somar os resultados:

M = 1.12 + 2.16

M = 12 + 32

M = 44 g/mol

• 2º Passo: Calcular a massa de CO₂ utilizando a pressão e temperatura fornecidas, junto com a massa obtido no segundo passo, na equação de Clapeyron.

P.V = n.R.T

P.V = m .R.T
  M

1.0,7 = m.0,082.298
44    

0,7.44 = m.24,436

30,8 = m.24,436

m =    30,8   
      24,436

m = 1,26 g (aproximadamente)

Cálculo da fórmula molecular a partir da equação de Clapeyron

Exercícios que pedem a fórmula molecular de uma substância, utilizando a equação de Clapeyron, geralmente fornecem dados como volume, temperatura, pressão e massa do material, como podemos observar no seguinte exemplo:

Exemplo (Unirio-RJ) 29,0 g de uma substância pura e orgânica, no estado gasoso, ocupam o volume de 8,20 L à temperatura de 127 °C e à pressão de 1520 mmHg. A fórmula molecular do provável gás é: (R = 0,082 l . atm .L/mol K)

a) C₂H₆      b) C₃H₈      c) C₄H₁₀      d) C₅H₁₂      e) C₈H₁₄

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• Pressão = 2 atm (o exercício forneceu uma pressão em mmHg e pede para utilizarmos em atm. Para isso, basta dividir esse valor por 760 mmHg)

• Massa do material = 29 g

• Fórmula molecular do material = ?

• Temperatura = 400 K (a equação de Clapeyron utiliza temperatura em Kelvin, portanto, deve-se somar 273 a ela)

• Volume de CO₂ = 8,2 L

Para encontrar a fórmula molecular, devemos realizar os seguintes passos:

• 1º Passo: Determinar a massa molar da substância.

Para isso, devemos utilizar os dados fornecidos na equação de Clapeyron:

P.V = n.R.T

P.V = m .R.T
  M

2.8,2 = 29.0,082.400
M    

16,4.M = 951,2

M = 951,2
      16,4

M = 58 g/mol (aproximadamente)

2º Passo: Calcular a massa molar de cada composto apresentado no exercício. Para isso, basta multiplicar a massa do elemento por sua massa atômica e, em seguida, somar os resultados:

a- M = 2.12 + 6.1
M = 24 + 6
M = 30 g/mol

b- M = 3.12 + 8.1
M = 36 + 8
M = 44 g/mol

c- M = 4.12 + 10.1
M = 48 + 10
M = 58 g/mol

Logo, a fórmula molecular do composto é o C₄H₁₀.