Triângulo escaleno

O triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados com medidas distintas, diferentemente do triângulo equilátero, que possui todos os lados com a mesma medida, e do triângulo isósceles, que possui dois lados congruentes. Como o triângulo escaleno possui lados com diferentes medidas, seus ângulos internos também possuem medidas distintas.

Saiba mais: Qual é a condição de existência de um triângulo?

Resumo sobre triângulo escaleno

• O triângulo é escaleno quando ele possui todos os lados com medidas distintas.

• Seus ângulos internos também possuem diferentes medidas.

• O perímetro do triângulo escaleno é a soma dos seus três lados.

• A área do triângulo escaleno de base b e altura h é calculada por:

\(A=\frac{b\cdot h}{2}\)

• Para calcular a área do triângulo escaleno de lados a, b e c, utilizando p para a metade do perímetro do triângulo, podemos utilizar a fórmula de Heron:

\(A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

• Os triângulos podem ser classificados em três tipos: escaleno, isósceles e equilátero.

O que é um triângulo escaleno?

Triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados com medidas diferentes. O triângulo escaleno é o mais comum no estudo da Geometria. Além do triângulo escaleno, existem outros dois triângulos possíveis, o isósceles e o equilátero.

Ângulos do triângulo escaleno

Analisando os ângulos internos de um triângulo qualquer, constatamos em primeiro lugar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°, independentemente da sua classificação.

O caso particular do triângulo escaleno é que assim como os lados, as medidas dos seus ângulos internos são todas distintas, então se um triângulo possui os três ângulos com medidas diferentes, podemos classificá-lo como um triângulo escaleno.

Fórmulas do triângulo escaleno

As fórmulas para o cálculo da área e do perímetro de um triângulo escaleno são aquelas que utilizamos para o cálculo de um triângulo qualquer. Para calcular a área, podemos utilizar também a fórmula de Heron. Veja a seguir.

→ Perímetro do triângulo escaleno

O perímetro de um polígono é a soma de todos os lados, então dado o triângulo de lados medindo a, b e c, temos que:

• Exemplo:

Um triângulo possui lados medindo 9 cm, 11 cm e 15 cm. Qual é o perímetro desse triângulo?

Resolução:

P = 9 + 11 + 15

P = 45

O perímetro desse triângulo é 45 cm.

→ Área do triângulo escaleno

Para calcular a área do triângulo escaleno utilizamos a fórmula da área de um triângulo qualquer, ou seja, multiplicamos o comprimento da base pelo comprimento da altura e dividimos por 2.

• Exemplo:

Um triângulo possui base medindo 8 cm e altura medindo 13 cm, então a área desse triângulo é:

Resolução:

\(A=\frac{8\cdot13}{2}\)

\(A=\frac{104}{2}\)

\(A=52\ cm²\)

→ Fórmula de Heron

A fórmula de Heron serve para calcular a área do triângulo e é utilizada quando conhecemos a medida dos três lados do triângulo, mas não temos informações sobre a sua altura ou sobre os seus ângulos.

Dado o triângulo de lados a, b, e c, a área do triângulo é calculada por:

\(A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

O semiperímetro do triângulo é p:

\(p=\frac{a+b+c}{2}\)

• Exemplo:

Um triângulo possui lados medindo 8 cm, 10 cm e 6 cm, então a área desse triângulo é igual a:

Resolução:

Calculando o semiperímetro:

\(p=\frac{8+10+6}{2}\)

\(p=\frac{24}{2}\)

\(p=12\)

Pela fórmula de Heron:

\(A=\sqrt{12\left(12-8\right)\left(12-10\right)\left(12-6\right)}\)

\(A=\sqrt{12\cdot4\cdot2\cdot6}\)

\(A=\sqrt{576}\)

\(A=24\)

A área desse triângulo é de 24 cm².

Classificação dos triângulos

O triângulo pode ser classificado de acordo com a medida dos seus lados, existindo três casos possíveis. São eles:

• Triângulo escaleno:  conforme vimos, é o triângulo que possui todos os lados com medidas diferentes.

• Triângulo isósceles: é o triângulo que possui dois lados congruentes, ou seja, dois lados com a mesma medida.

• Triângulo equilátero: é o triângulo que possui todos os lados com a mesma medida, ou seja, todos os lados são congruentes, e, consequentemente, os ângulos também são congruentes.

Leia também: Elementos de um triângulo — quais são eles?

Exercícios resolvidos sobre triângulo escaleno

Questão 1

Qual é a medida da altura de um triângulo, sabendo que a sua área é de 36 cm² e que a sua base mede 9 cm?

A) 6 cm

B) 7 cm

C) 8 cm

D) 10 cm

E) 12 cm

Resolução:

Alternativa C

Sabemos que A = 36 cm²:

\(\frac{b\cdot h}{2}=A\)

\(\frac{9\cdot h}{2}=36\)

\(9\cdot h=36\cdot2\)

\(9\cdot h=72\)

\(h=\frac{72}{9}\)

\(h=8\ cm\)

Questão 2

Sobre a classificação de triângulos quanto aos lados, marque a alternativa correta:

A) O triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados congruentes.

B) O triângulo equilátero é aquele que possui todos os ângulos com medidas distintas.

C) O triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados com medidas distintas.

D) Se um triângulo possui todos os ângulos com medidas diferentes, então ele é isósceles.

E) Se um triângulo possui todos os ângulos congruentes, então ele é escaleno.

Resolução:

Alternativa C

O triângulo escaleno é aquele que possui todos os lados com medidas distintas.