Tabuada

A tabuada é uma organização em forma de tabela das quatro operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. O objetivo desse formato é facilitar a visualização das operações entre números naturais e auxiliar a aprendizagem.

Estudar a tabuada significa se familiarizar com os números e com os tipos mais simples de contas. Com o tempo, conforme lidamos com a Matemática em nosso dia a dia, o uso das operações se torna natural. Assim, ao contrário do que se acredita, não é necessário memorizar completamente a tabuada, mas sim entender seu funcionamento.

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Tabuada da adição

A tabuada da adição consiste em organizar as somas entre os números.

Tabuada da subtração

A tabuada da subtração corresponde à lista das diferenças positivas entre os números.

Tabuada da multiplicação

A tabuada da multiplicação é a mais importante das tabuadas. Ela abrange os produtos entre os números.

• Como fazer a tabuada cartesiana?

A tabuada cartesiana, também conhecida como tabuada de Pitágoras, é uma maneira de escrever a tabuada da multiplicação. Para representá-la, construímos uma tabela com os números de 1 a 10 dispostos na horizontal e na vertical, além de um x no topo esquerdo. No local de encontro desses números, escrevemos o resultado da multiplicação entre eles.

Tabuada da divisão

A tabuada da divisão apresenta a razão (ou quociente) entre os números.

Dicas de como aprender a tabuada

As tabuadas envolvem as quatro operações fundamentais entre números naturais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Portanto, duas dicas fundamentais para aprender qualquer uma das tabuadas são entender as relações entre essas quatro operações e investigar suas propriedades.

1. Relações entre as quatro operações 

As quatro operações básicas estão relacionadas de diferentes maneiras. A multiplicação, por exemplo, é a adição entre parcelas iguais: 5 x 4 é 4 + 4 + 4 + 4 + 4. Assim, se conhecemos a adição, podemos aprender a multiplicação.

No caso do estudo da tabuada, a ideia é muito semelhante: podemos aproveitar o conhecimento sobre uma operação para fazer deduções sobre a outra.

A operação de subtração é inversa à operação de adição, por exemplo, pois realiza o processo contrário. Acompanhe os exemplos a seguir, em que utilizamos a subtração para reverter o que foi feito pela adição.

Exemplos:

a) 2 + 3 = 6 e 6 – 3 = 2

b) 5 + 7 = 12 e 12 – 7 = 5

c) 9 + 1 = 10 e 10 – 1 = 9

A operação de divisão é inversa à operação de multiplicação. Analise os exemplos abaixo, nos quais a divisão é utilizada para desfazer o processo de multiplicação.

Exemplos:

a) 3 x 4 = 12 e 12 ÷ 4 = 3

b) 6 x 5 = 30 e 30 ÷ 5 = 6

c) 8 x 2 = 16 e 16 ÷ 2 = 8

2. Propriedades

Para o estudo das tabuadas, as propriedades mais importantes das quatro operações são a propriedade comutativa e a do elemento neutro.

• Comutativa: na adição e multiplicação, a ordem das parcelas não altera o resultado.

Exemplos:

a) 6 + 7 = 13 e 7 + 6 = 13

b) 2 x 9 = 18 e 9 x 2 = 18

Cuidado! Essa propriedade não é válida para as operações de subtração e divisão.

a) 4 – 3 = 1, mas 3 – 4 = – 1

b) 10 ÷ 5 = 2, mas 5 ÷ 10 = 0,5

• Elemento neutro: para as quatro operações, há um número que não influencia no resultado, ou seja, é um elemento neutro.

Na adição e subtração, esse número é o 0, conforme os exemplos a) e b) (respectivamente) a seguir. Já na multiplicação e divisão, o elemento neutro é o 1, como indicado nos itens c) e d).

Exemplos:

a) 3 + 0 = 3

b) 8 – 0 = 8

c) 7 x 1 = 7

d) 6 ÷ 1 = 6

Leia também: Jogo de sinais — a análise do sinal do resultado de operações matemáticas

Exercícios resolvidos sobre a tabuada

Questão 1

Qual alternativa contém os números que completam, de cima para baixo, a tabuada a seguir?

a) 4, 1, 40, 2, 32.

b) 3, 40, 4, 1, 48.

c) 4, 3, 40, 2, 48.

d) 3, 4, 48, 2, 40.

e) 1, 2, 40, 3, 48.

Solução:

Alternativa C

Observe que neste exercício é interessante conhecer a propriedade comutativa da multiplicação e utilizá-la com seus conhecimentos sobre a tabuada do 8. Além disso, aplicando a propriedade do elemento neutro da multiplicação, é possível eliminar as alternativas a), b) e e). Já a alternativa d) pode ser eliminada com o uso da operação reversa da multiplicação, por exemplo, na segunda conta.

Questão 2

Considere os itens I a IV a seguir e identifique quais sinais devem ser utilizados (+, –, x ou ÷) no lugar do ponto de interrogação para torná-las verdadeiras:

I. 9 ? 1 = 9

II. 8 ? 2 = 16

III. 0 ? 8 = 8

IV. 10 ? 5 = 2

Solução:

Neste exercício, uma possível estratégia é testar todas as operações para cada conta ou realizar cálculos mentais. Também vale observar que os itens I e III envolvem elementos nulos. Usando esses raciocínios, podemos encontrar as operações corretas:

I. Permite duas respostas: 9 x 1 = 9 ou 9 ÷ 1 = 9.

II. 8 x 2 = 16

III. 0 + 8 = 8

IV. 10 ÷ 5 = 2