Para determinarmos o termo de uma progressão geométrica utilizamos a expressão an = a1*qn–1, onde:
an: posição do termo a ser calculado
a1: primeiro termo
q: razão
n: número de termos
Em algumas situações precisamos determinar a soma dos termos de uma PG, para isso utilizamos a expressão:
Exemplo 1
Determine a soma dos doze primeiros elementos da progressão geométrica (2, 8, 32, 128, ...).
a1: 2
q (razão): 8 : 2 = 4
n: 12
Exemplo 2
Um tipo de bactéria divide-se em duas a cada hora. Após 12 horas, qual será o número de bactérias?
a1: 1
q: 2
n: 12
Após 12 horas o número de bactérias será igual a 4096.
Exemplo 3
Ao ser atacada por uma praga desconhecida, os frutos de uma mangueira foram apodrecendo dia após dia, obedecendo a uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão igual a 3. Se no décimo dia apodreceram os últimos frutos, calcule o número de frutos atacados pela praga.
Resolução:
Podemos analisar a situação da seguinte forma:
|
1º dia |
2º dia |
3º dia |
4º dia |
|
2 |
6 |
18 |
54 |
a1: 2
q: 3
n: 10
O número de frutos atacados pela praga será de 59.048.
Exemplo 4
Uma pessoa resolve guardar um dinheiro obedecendo a uma progressão geométrica de razão 2. Considerando que no primeiro mês ela irá poupar R$ 0,50, qual será o valor poupado no oitavo mês e o total guardado no período?
Valor guardado no 8º mês.
an = a1*qn–1
a8 = 0,5*28–1
a8 = 0,5*27
a8 = 0,5*128
a8 = 64
No oitavo mês ela irá poupar R$ 64,00.
Total poupado
A quantia poupada no tempo determinado é de R$ 127,50.
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