Sólidos geométricos

 Os sólidos geométricos estão constantemente presentes em nossas vidas, sendo bastante comum se deparar com essas formas, que são estudadas na geometria espacial. Existem dois tipos de sólidos geométricos: os poliedros, que são formados por faces poligonais (como prismas, pirâmides e sólidos de Platão), e os corpos redondos, que são a esfera, o cilindro e o cone.

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Sólidos geométricos

Existem dois tipos de sólidos geométricos, os poliedros e os não poliedros (corpos redondos). Os poliedros são as pirâmides, os prismas e os sólidos de Platão. Os não poliedros são conhecidos como corpos redondos ou sólidos de revolução. São eles o cone, o cilindro e a esfera. Tanto os poliedros quanto os não poliedros são de grande importância em nosso cotidiano.

• Poliedros

Os poliedros são sólidos que possuem três elementos importantes:

• vértices;

• arestas;

• faces.

Na geometria espacial, para que um sólido geométrico seja considerado um poliedro, as faces precisam possuir o formato de polígonos. Existem três casos mais importantes de poliedros: os prismas, as pirâmides e os sólidos de Platão.

• Prismas: são sólidos geométricos que possuem duas faces paralelas iguais, conhecidas como bases. Essa base pode ser qualquer polígono, havendo prismas de bases quadradas, pentagonais, triangulares, entre outras.

• Pirâmides: possuem um formato bastante conhecido em razão das gigantes pirâmides do Egito. O ponto na parte superior é conhecido como vértice da pirâmide, e a parte inferior, como base. Assim como nos prismas, a base da pirâmide pode possuir diferentes formas.

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• Sólidos de Platão: grupo composto por cinco poliedros regulares (todas as faces formadas pelo mesmo polígono e todas as arestas congruentes), a saber: tetraedro, hexaedro ou cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro.

• Não poliedros ou corpos redondos

Conhecemos como não poliedros os sólidos geométricos que não possuem faces formadas por polígonos. Eles possuem formas arredondadas e, por isso, recebem o nome de corpos redondos ou sólidos de revolução. São eles: o cilindro, a esfera e o cone.

• Cilindro: é um corpo redondo que possui duas bases formadas por círculos. Por ser um corpo redondo, não possui vértices nem arestas. Esse sólido é bastante comum para armazenagem de gases, entre outras substâncias.

• Cone: corpo redondo que, diferentemente do cilindro, possui somente uma base formada por um círculo. A parte superior do cone é conhecida como vértice. Ainda que ele tenha vértice, ele não possui arestas, e a sua face não é formada por um polígono, o que faz com que ele seja considerado um corpo redondo. É possível perceber que, se fizermos uma rotação de um triângulo, encontramos um cone.

• Esfera: nada mais é do que a rotação de uma circunferência. Ela possui todas as faces redondas.

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Planificação dos sólidos geométricos

Conhecemos como planificação de um sólido geométrico a representação desse objeto tridimensional em um plano que possui duas dimensões. Quando vamos confeccionar alguns desses objetos, é importante pensar em sua planificação. Cada sólido geométrico possui sua planificação e, em alguns casos, existe mais de uma maneira de representar esse sólido planificado. É bastante comum em exames de vestibulares questões que cobram a correspondência entre a planificação e o sólido correspondente.

Exercícios resolvidos sobre sólidos geométricos

Questão 1 – (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.

B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide

C) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

E) Cilindro, prisma e tronco de cone.

Resolução

Alternativa A.

A questão exige que você consiga perceber qual sólido será formado quando dobrarmos as divisórias da figura. Podemos notar que a primeira delas possui duas bases circulares, característica do cilindro. A segunda figura possui duas faces pentagonais e as demais retangulares, ou seja, é um prisma de base pentagonal. Por fim, temos uma pirâmide.

Questão 2 – Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é

A) tetraedro.

B) pirâmide retangular.

C) tronco de pirâmide retangular.

D) prisma quadrangular reto.

E) prisma triangular reto.

Resolução

Alternativa E.

Analisando a figura, é possível perceber que ela possui duas faces triangulares, e as demais são retângulos, característica essa do prisma triangular. Note também que os ângulos internos são todos de 90º, logo se trata de um prisma triangular reto.