Além do processo existente envolvendo a adição, o método da substituição é uma das formas práticas de resolver sistemas lineares com duas equações.
Os sistemas lineares são conjuntos de equações nas quais as mesmas incógnitas representam os mesmos números. Por exemplo, nas equações 2x + y = 10 e 3x + y = 12, x = 2 e y = 6 para ambas, por isso, podemos dizer que elas formam um sistema. Geralmente, as equações desse tipo relacionam-se a situações cotidianas, e exercícios envolvendo sistemas lineares são frequentemente abordados em vestibulares e no Enem. Para resolver esses sistemas, ou seja, encontrar os valores das suas incógnitas, existem alguns métodos.
Neste artigo, discutiremos o método da substituição em etapas para facilitar o aprendizado. Para ensinar as etapas de resolução de um sistema com duas equações e duas incógnitas, usaremos o seguinte exemplo:
1ª Etapa: isolar uma incógnita
A primeira etapa para resolver esse sistema consiste em escolher uma incógnita, aquela que for mais oportuna, em uma das duas equações e descobrir seu valor algébrico. Isso significa fazer as operações necessárias para deixar essa incógnita sozinha em um dos membros da equação.
A incógnita que, ao ser isolada, torna os cálculos mais fáceis, é sempre aquela cujo coeficiente é 1. Assim, no sistema linear, não deve aparecer nenhum número multiplicando essa incógnita. No exemplo dado, isolaremos a incógnita y da primeira equação. Nesse caso, temos:
Observe que, para isolar a incógnita y da primeira equação, bastou trocar 5x de membro. Como 5x estava positivo, passou para o outro lado negativo.
2ª Etapa: realizar a substituição
Nesse etapa, substituímos o valor algébrico encontrado na equação que ainda não foi usada. Em outras palavras, como descobrimos o valor algébrico de y usando a primeira equação, substituiremos esse valor na segunda.
Caso tivéssemos descoberto o valor algébrico de y usando a segunda equação (na primeira etapa), substituiríamos esse valor na primeira e essa regra também valeria para outras incógnitas.
Substituir o valor de uma incógnita em uma equação é tarefa simples: onde essa incógnita aparecer, coloque o valor dela entre parêntesis. Observe:
3ª Etapa: realizar os cálculos
Note que, após a substituição, restará apenas uma incógnita na segunda equação nesse exemplo. Isso significa que sempre teremos uma equação com uma incógnita nessa terceira etapa. Resolvendo essa equação, encontramos o valor de uma das incógnitas. Observe:
Encontrado o valor numérico de uma das incógnitas, realizaremos a quarta e última etapa:
4ª Etapa: encontrar o valor da segunda incógnita
Para realizar essa etapa, basta substituir o valor numérico encontrado na etapa anterior em qualquer uma das duas equações. No exemplo, substituiremos o valor de x na primeira equação, observe:
Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto: