Sequência Numérica

A sequência numérica está relacionada à contagem. Quando aprendemos a contar, sempre associamos essa contagem a objetos, e para fazê-la realizamos a leitura dos algarismos, que são termos numéricos que compõem um número. Exemplo: número 12, algarismo 1 e 2. Para lermos os algarismos que compõem o número devemos respeitar a ordem de grandeza, ou seja, unidade, dezena, centena... Sendo assim, contar significa fazer a leitura de qualquer número, por maior que ele seja, respeitando a sequência numérica, que pode ser crescente ou decrescente.

Quando a sequência numérica está relacionada à medição, temos um intervalo que pode ser do tipo: fechado, aberto, semiaberto ou semifechado.

Intervalo Aberto: (a,b) = { x  R / a < x < b}

Descrição: Esse intervalo é considerado aberto porque os elementos a e b não fazem parte do conjunto, ou seja, do intervalo numérico.

Exemplo: (1,7) = { x  R / 1 < x < 7 }

x ={ 2, 3, 4, 5, 6}

Intervalo Fechado: [a,b] = { x  R / a ≤ x ≤ b }

Descrição: Esse intervalo é considerado fechado porque os elementos a e b fazem parte do conjunto numérico.

Exemplo: [1,7] = { x  R / 1 ≤ x ≤ 7}

x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Intervalo Semiaberto e Semifechado: (a,b] = {x  R / a < x ≤ b }

                                                             [a,b) = { x  R / a ≤ x < b }

Descrição: Nos intervalos do tipo semifechado ou semiaberto, o elemento a ou o b faz parte do intervalo.

Exemplo: (1,7] = { x  R / 1 < x ≤ 7 }

x = { 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Exemplo: [ 1, 7) = { x  R / 1 ≤ x < 7 }

x = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Por definição, temos que: sequência numéria é uma função definida no conjunto dos números naturais. Uma sequência numérica pode ser do tipo finita ou infinita.

Sequência Numérica Finita: Nesse tipo de sequência, a quantidade de termos/elementos do conjunto/intervalo são limitados, ou seja, tem fim.

Estrutura geral: (a₁, a₂, a₃, . . . a_n)

Exemplo: Escreva a sequência dos números pares menores que 12.

x = Conjunto dos números pares menores que 12

[0, 12) = { x  R / 0 ≤ x < 12 }

x = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

Sequência Numérica Infinita: Na sequência numérica infinita, a quantidade de termos/elementos do conjunto/intervalo são ilimitados, ou seja, não tem fim.

Estrutura geral: (a₁, a₂, a₃, . . . a_n . . .)

Exemplo: Escreva a sequência dos números maior e igual a 5.

x = Conjunto dos números maiores e iguais a 5

[5, ∞ ) = { x  R / 5 ≤ x < ∞ }

x = {5, 6 ,7, 8, 9, 10 . . .}

Em toda a sequência numérica temos o n-ésimo termo, também chamado de termo geral (a_n) . O termo geral da sequência numérica pode ser encontrado por meio de uma lei de formação, que é uma função com a qual conseguimos encontrar todos os termos da sequência numérica. Observe o exemplo abaixo:

Exemplo:

Qual a sequência numéria dos números ímpares positivos. Encontre o seu termo geral.

Primeiro passo: Escreva os primeiros números da sequência numérica.

x = números ímpares positivos

x= {1, 3, 5, 7, 9 . . . }

Segundo passo: Encontre a Lei de formação.

Temos que o intervalo entre dois números consecutivos e dados por: 3 – 1 = 2

Logo, a Lei de formação é: 2x -1

Terceiro passo: Determine o termo geral da sequência.

a_n = 2x -1

Obs. Nem todo termo geral possui uma fórmula, mas todo a_n possui uma lei de formação bem definida.

Toda sequência numérica deve ser ordenada, para isso devemos utilizar o conceito relacionado a sucessor e antecessor de um número. As sequências numéricas podem ser do tipo crescente ou decrescente.

Sequência numérica crescente

a₁ < a₂ < a₃ < . . . < a_n < . . .

Ex: 1 < 2 < 3 < . . . < 1000

Sequência numérica decrescente

a₁ > a₂ >a₃ > . . . > a_n > . . .

Ex: 1000 > 999 > 998 > . . .

Agora que você já aprendeu o que é sequência numérica, tente verificar em quais contextos do cotidiano ela está presente.

Bons estudos!