O triângulo é o polígono com menor número de lados, mas é uma das formas geométricas mais importantes no estudo da geometria. Sempre intrigou matemáticos desde a Antiguidade. Triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo interno medindo 90o. Esse tipo de triângulo apresenta propriedades e características muito relevantes. Faremos o estudo das relações entre as medidas dos lados do triângulo retângulo.
Todo triângulo retângulo é composto por dois catetos e uma hipotenusa. A hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo e está oposto ao ângulo reto.
Observe a figura abaixo.
Temos que:
a → é a hipotenusa
b e c → são os catetos.
A perpendicular a BC, traçada por A, é a altura h, relativa à hipotenusa do triângulo.
BH = n e CH = m são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Os três triângulos são semelhantes
Da semelhança de triângulos obtemos as seguintes relações:
Daí segue que:
b2 = am e ah = bc
Temos, também, as seguintes relações:
E a mais famosa das relações métricas no triângulo retângulo:
a2 = b2 + c2
Que é o teorema de Pitágoras.
Observe que temos cinco relações métricas no triângulo retângulo:
1. b2 = am
2. ah = bc
3. c2 = an
4. h2 = mn
5. a2 = b2 + c2
Todas elas são de grande utilidade na resolução de problemas que envolvem triângulos retângulos.
Exemplo. Determine as medidas da altura relativa à hipotenusa e dos dois catetos do triângulo abaixo.
Solução: Temos que
n = 2 cm
m = 3 cm
Utilizando a quarta relação descrita anteriormente, obtemos:
h2 = mn
h2 = 3?2
h2 = 6
h = √6
Segue que:
a = 2 + 3 = 5 cm
Daí, utilizando a primeira relação, obtemos:
b2 = am
b2 = 5?3
b2 = 15
b = √15
Da terceira relação, obtemos:
c2 = an
c2 = 5?2
c2 = 10
c = √10
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: