A regra de três composta é um método matemático para encontrar valores referentes a grandezas proporcionais a outras duas.
A regra de três simples é um método matemático usado para calcular um dos valores proporcionais obtidos a partir de duas grandezas. A regra de três composta é usada para calcular um dos valores proporcionais obtidos a partir de três ou mais grandezas.
Dessa maneira, quando houver mais de duas grandezas e um dos valores entre elas for desconhecido, uma regra de três composta deverá ser usada. Você sabe como construí-la e calculá-la?
Primeiro passo
Escrever uma tabela em que cada coluna representa uma grandeza e cada linha representa uma das situações do problema.
Veja um exemplo:
Felipe trabalha 6 horas por dia e, em um período de 15 dias, recebe R$ 3000,00. Para que Felipe receba R$ 4500,00 trabalhando 8 horas por dia, quantos dias terá que trabalhar?
O primeiro passo propõe que seja feita a seguinte tabela:
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Horas por dia |
Quantidade de dias |
Salário |
|
|
Situação 1 |
6 |
15 |
3000 |
|
Situação 2 |
8 |
x |
4500 |
Segundo passo
Montar a regra de três. Para isso, devemos transformar cada coluna da tabela em uma fração. Uma delas, a que possui incógnita, ficará à esquerda da igualdade. As outras duas serão multiplicadas entre si e ficarão do lado direito da igualdade.
15 = 3000·6
x 4500 8
Terceiro passo
Analisar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Existem duas observações importantes para não errar nesse tipo de exercício:
-
Só é importante saber se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais em relação à grandeza que possui valor desconhecido. No exemplo, ela é a “quantidade de dias”. Assim, comparamos “horas por dia” com “quantidade de dias”; depois, “salário” com “quantidade de dias”;
-
Só inverta frações que estão do lado direito da igualdade. Caso contrário, o exercício só ficará certo se a grandeza do lado esquerdo for inversamente proporcional a todas as outras, o que não é o caso do exemplo.
Assim, inverteremos a última fração, que se refere à grandeza inversamente proporcional à grandeza “quantidade de dias”.
15 = 3000·6
x 4500 8
15 = 3000·8
x 4500 6
Quarto passo
Finalizar os cálculos multiplicando as frações à direita da igualdade e fazendo a propriedade fundamental das proporções.
15 = 3000·6
x 4500 8
15 = 3000·8
x 4500 6
15 = 24000
x 27000
24000x = 15·27000
24000x = 405000
x = 405000
24000
x = 16,87
Como x é a quantidade de dias trabalhados, o funcionário terá que trabalhar 17 dias, 8 horas por dia, para receber R$ 4500,00.
Outro exemplo:
Uma fábrica produz 400 peças de um determinado produto se funcionar com 15 máquinas durante 8 dias. Quantos dias serão necessários para dobrar a produção sabendo que o dono dessa fábrica adquiriu outras 5 máquinas com a mesma capacidade das que já possuía?
Primeiro passo:
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Nº de peças |
Máquinas |
Dias |
|
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Situação 1 |
400 |
15 |
8 |
|
Situação 2 |
2·400 = 800 |
15 + 5 = 20 |
x |
Segundo passo:
8 = 15·400
x 20 800
Terceiro passo:
Sabemos que o número de peças é diretamente proporcional ao número de dias de produção. O número de máquinas, ao contrário, é inversamente proporcional, pois, quanto mais máquinas, menos dias de produção são necessários (observe quais grandezas foram comparadas entre si). Assim, a nova ordem das frações é:
8 = 20·400
x 15 800
Quarto passo:
8 = 20·400
x 15 800
8 = 8000
x 12000
8000x = 8·12000
8000x = 96000
x = 96000
8000
x = 12.
Na nova configuração da empresa, serão necessários 12 dias para dobrar a produção.
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: