Para calcular a raiz aproximada de um número devemos realizar a estimativa, que é o processo em que aproximamos valores numéricos.
A raiz quadrada aproximada de um número é calculada utilizando a estimativa, que é o processo pelo qual conseguimos aproximar valores numéricos. Adotamos esse procedimento para calcular raiz quadrada não exata, que ocorre quando o radicando não é um número quadrado perfeito. Lembre-se que:
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Radicando é o número que fica dentro do radical, ou seja:
2 = Índice 2 = Expoente n = Radicando n = Raiz
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Número quadrado perfeito é obtido pelo produto de um número por ele mesmo. Sendo assim, é todo e qualquer número que tem como expoente o número 2.
Número Número quadrado perfeito
0 → 02 = 0
1 → 12 = 1
2 → 22 = 4
3 → 32 = 9
4 → 42 = 16
5 → 52 = 25...
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A raiz exata de um número é dada por um outro número que é quadrado perfeito.
Temos que 4, 9 e 16 são números quadrados perfeitos.
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Para sabermos quando utilizar o processo de estimativa pra calcular raiz quadrada, basta o valor numérico referente ao radicando não ser um número quadrado perfeito. Veja alguns radicais que não são quadrados perfeitos:
Como já trabalhamos os conceitos iniciais necessários para poder compreender melhor o que é raiz quadrada aproximada, podemos agora determinar o processo pelo qual é realizada a estimativa.
A aproximação para raiz quadrada adota o conjunto dos números racionais. Sendo assim, o valor numérico da raiz sempre será um número com uma ou mais casas decimais. O processo referente à aproximação de raiz quadrada pode ser caracterizado por três passos. Para determinar esses passos vamos calcular a raiz quadrada do número 7.
Primeiro passo
Devemos definir o número quadrado perfeito que é antecessor e sucessor do número 7.
22 < 7 < 32
4 < 7 < 9
Segundo passo
Determinar o possível intervalo que será raiz de 7 e fazer a estimativa variando as casas decimais.
Conseguimos determinar que o número 7 está entre os números quadrados perfeitos 4 e 9. Então o número que será a raiz de 7 está entre 2 e 3. Agora devemos aplicar o processo da estimativa, para isso variamos os números refentes à casa decimal.
(2,1) . (2,1) = (2,1)2 = 4,41
(2,2) . (2,2) = (2,2)2 = 4,84
(2,3) . (2,3) = (2,3)2 = 5,29
(2,4) . (2,4) = (2,4)2 = 5,79
(2,5) . (2,5) = (2,5)2 = 6,25
(2,6) . (2,6) = (2,6)2 = 6,76
(2,7) . (2,7) = (2,7)2 = 7,29
Terceiro passo
Definir qual dos valores da estimativa é raiz
Quando o produto de um número por ele mesmo ultrapassa o valor do radicando que queremos encontrar, paramos de estimar esse número. O que precisamos fazer agora, no caso da raiz quadrada de 7, é decidir se a raiz é o número 2,6 ou 2,7. Por convenção, temos que a raiz de 7 é dada pelo menor valor. Sendo assim:
Para poder fixar melhor este conteúdo faremos mais um exemplo:
Calcule a raiz quadrada do número 21.
42 < 21 < 52
16 < 21 < 25
O número que será raiz de 21 está entre 4 e 5.
(4,1) . (4,1) = (4,1)2 = 16,81
(4,2) . (4,2) = (4,2)2 = 17,64
(4,3) . (4,3) = (4,3)2 = 18,49
(4,4) . (4,4) = (4,4)2 = 19,36
(4,5) . (4,5) = (4,5)2 = 20,25
(4,6) . (4,6) = (4,6)2 = 21,16
Como, por convenção, devemos pegar o menor número para raiz, temos que a raiz de 21 é 4,5.