Propriedades da Potenciação

É de grande importância o conhecimento das propriedades das potenciações, principalmente nas situações operatórias entre potências. As regras claras e objetivas são válidas também nos casos envolvendo funções exponenciais, y = ax, com a > 0 e a ≠ 1. Observe as regras e as aplicações das propriedades:

1) a^m * aⁿ = a^{m + n}
Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.

2) a^m : aⁿ = a^{m – n}
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

3) (a^m)ⁿ = a^{m * n}
Potência de potência, multiplicar os expoentes.

4)

Potência com expoente racional: o expoente do radicando se transforma no numerador do expoente da base fora da raiz, e o índice da raiz passa a ser o denominador.

5)a^–n = 1/aⁿ, a ≠ 0
Potência com expoente negativo: inverso da base elevado ao expoente positivo.

6) a⁰ = 1
Toda base diferente de zero elevado ao expoente zero é igual a 1.

7) se a > 0 e a ≠ 0, temos am = an apenas se m = n.


Exemplos

a) 4² * 4³ = 4^{2 + 3} = 4⁵

b) 10⁴ : 10² = 10^{4 – 2} = 10²
c) (6³)² = 6^3*2 = 6⁶

d)

e)2^–2 = (1/2)² = 1/4

f) 3² * 3³ : 3⁴ = 3^{2 + 3 – 4} = 3¹

g) 2^–2 : 2⁶ = 2^{– 2 – 6} = 2^–8 = (1/2)⁸ = 1/256

h) 1000⁰ = 1

i) ((7²)³)⁴ = 7 ^2*3*4 = 7²⁴

j) 3^x = 81 → 3^x = 3⁴ → x = 4

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