Prisma

Prismas são sólidos geométricos – definidos no espaço tridimensional – que possuem duas bases poligonais e cujas faces laterais são quadriláteros.

A definição formal de prisma baseia-se em dois planos paralelos, um polígono e infinitos segmentos de reta. Observe:

Definição de prisma

Dados os planos α e β paralelos e a reta r que os intercepta, um prisma é o conjunto de segmentos de reta paralelos à reta r que tem uma extremidade em um polígono pertencente ao plano α e a outra no plano β.

O resultado dessa definição pode ser observado na imagem abaixo:

Assim, existirá um polígono no plano β congruente ao polígono do plano α, e duas arestas correspondentes desses polígonos serão congruentes. Como os planos α e β são paralelos, os lados dos quadriláteros que constituem as faces laterais terão a mesma medida, formando figuras com lados opostos congruentes e paralelos: paralelogramos.

Elementos de um prisma

• Bases: dois polígonos congruentes que estão nos planos α e β. Na figura abaixo, são as faces superior e inferior do prisma;

• Faces: Cada base ou face lateral de um prisma é uma face. São os polígonos que constituem sua região mais exterior;

• Faces laterais: São as faces que não são bases do prisma. Todo prisma possui paralelogramos em suas faces laterais;

• Arestas: São os segmentos de reta localizados no encontro de duas faces distintas. As arestas da base são aquelas que compartilham uma das bases com as faces laterais, e as arestas laterais são aquelas que compartilham duas faces laterais do prisma;

• Vértices: São os pontos de encontro das arestas. Em um prisma, sempre existe um ponto comum entre três arestas próximas. Esse ponto é o vértice;

• Altura do prisma: é a distância entre os planos α e β;

• Diagonal do prisma: Qualquer segmento de reta que possua vértices do prisma como extremidades, desde que esses vértices não pertençam a uma mesma face.

Os prismas podem ser classificados de acordo com o número de lados de suas bases ou de acordo com as propriedades dos objetos que os constituem. Observe:

Classificação dos prismas

Com relação ao número de lados da base, um prisma pode ser classificado em prisma triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal etc.

Se considerarmos o ângulo que as arestas laterais fazem com as bases, teremos as seguintes classificações:

• Prisma reto: Aquele cujas arestas laterais são perpendiculares às bases;

• Prisma oblíquo: Aquele em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.

À esquerda, um prisma reto; e à direita, um prisma oblíquo

Os prismas ainda podem ser classificados como regulares ou não regulares. Um prisma regular é aquele cujas bases são polígonos regulares.

Um prisma que possui paralelogramos em suas bases é classificado como paralelepípedo. Se, além disso, for também um prisma reto, será chamado de paralelepípedo retângulo, ortoedro ou bloco retangular. Como todos os ângulos são retos, por ser um prisma reto, as suas seis faces serão retângulos. Se, além disso, for composto por quadrados, será chamado de cubo.

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: