As operações envolvendo frações são fundamentais para resolução de diversos problemas da matemática e das demais ciências. É importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses números que são tão comuns em nosso cotidiano. A potenciação e a radiciação de frações são outras duas operações importantes envolvendo os números racionais (frações), mas que ainda provocam várias dúvidas em muitos estudantes.
Veremos como efetuar essas operações e acabar solucionando as dúvidas existentes.
Potenciação
Temos que:
Sabemos que a multiplicação de frações é feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que:
Observe que no numerador da fração resultante apareceram n fatores a e no denominador, n fatores b. Dessa forma, podemos reescrever a expressão anterior da seguinte maneira:
Note que a potenciação de frações é feita elevando o numerador e o denominador ao expoente n.
Seguem alguns exemplos para melhor compreensão.
Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.
Exemplo 2. Determine o valor de cada potência abaixo:
Radiciação
Para realizar a radiciação de frações, utilizamos os mesmos conceitos da potenciação.
Perceba que a raiz de uma fração é obtida extraindo-se a raiz do numerador e do denominador. Vejamos alguns exemplos para melhor entendimento.
Exemplo 3. Efetue: