Números figurados

A escola pitagórica sempre se interessou em pesquisar e descobrir os segredos da geometria e dos números. Os pitagóricos, a fim de compreender a natureza íntima dos números, elaboraram os números figurados, que são números expressos como reunião de pontos numa determinada região geométrica. A quantidade de pontos representa um número, produzindo formas geométricas sugestivas como triângulos, quadrados e pentágonos.

Números Triangulares.

Observe a figura abaixo:

A quantidade de pontos representa um número e acaba formando um triângulo.

Essa é uma sequência numérica infinita: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36...

Cada termo da sequência dos números triangulares pode ser obtido através da fórmula do termo geral:

T(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n

Ou

Por exemplo, se queremos saber qual o 5º número triangular, basta fazer:

T(5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

O 8º número triangular será dado por:

T(8) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

Números Quadrados

Veja a figura abaixo:

Nesse caso, a quantidade de pontos também representa um número que acaba formando um quadrado.

Temos, também, mais uma sequência infinita: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49...

Cada número da sequência dos números quadrados pode ser obtido de acordo com a fórmula do termo geral abaixo:

Q(n) = n²

Por exemplo, se desejamos saber qual o 3º número quadrado, faremos:

Q(3) = 3² = 9

O décimo número quadrado será:

Q(10) = 10² = 100

Números Pentagonais

Nesse caso, a quantidade de pontos representa números que, por sua vez, formam pentágonos.

Cada elemento da sequência dos números pentagonais pode ser obtido através da fórmula do termo geral:

Assim, para determinar o 5º termo da sequência dos números pentagonais, teremos:

O 10º termo dessa sequência será:

A sequência dos números pentagonais também é infinita: 1, 5, 12, 22, 35...