A multiplicação de polinômios pode ser desmembrada em três partes: multiplicação de monômios por polinômios, binômios por binômios e polinômios por polinômios.
Inicialmente, vamos relembrar o que são “Polinômios”. Esse termo designa expressões algébricas caracterizadas pela soma ou subtração de monômios. Estes, por sua vez, são pequenas expressões algébricas compostas apenas pelo produto de letras e números. Vamos ver a multiplicação de polinômios em três etapas, sendo que em todas elas temos a aplicação da propriedade distributiva.
Multiplicação de monômio por polinômio
O monômio é multiplicado por cada termo do polinômio como vemos a seguir:
Não importa se o monômio aparece antes ou depois do polinômio. O monômio deve ser multiplicado por todos os elementos componentes do polinômio. Para evitar confusões, o polinômio deve ficar contido entre parênteses.
Multiplicação de binômio por binômio
Um binômio é a soma ou subtração de dois monômios. Ao multiplicar um binômio por outro diferente, devemos aplicar novamente a propriedade distributiva. Os dois termos de um monômio devem ser multiplicados pelos dois termos do segundo monômio. Desse modo, obteremos uma resposta com quatro termos, que ainda poderá ser unida aos termos semelhantes, somando-os ou subtraindo-os. Vejamos alguns exemplos:
Multiplicação de polinômio por polinômio
O processo para multiplicação de polinômio por polinômio é análogo ao anterior, com o agravante de que a resolução pode tornar-se muito longa. Vejamos um exemplo:
Visualmente já podemos observar que “ficou uma bagunça”! Uma alternativa que temos é usar o algoritmo da multiplicação. Com ele, estaremos igualmente aplicando a propriedade distributiva, apenas tentaremos fazer de uma forma mais organizada. Vejamos outros dois exemplos, agora com o algoritmo da multiplicação:
Multiplicação do polinômio (2a² + a – 1) por (a² – 2a – 2) e também a multiplicação de (x + y – xy) por (2xy – x + y)
Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto: