Encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais polinômios ou monômios requer a aplicação de algumas técnicas de fatoração.
Trabalhar com o mínimo múltiplo comum (MMC) de números naturais é bastante intuitivo. Basta dividir esses números sempre pelo número primo possível até chegar a um quociente 1. Feito isso, multiplicamos todos os fatores primos que organizamos à direita e obtemos o MMC dos números em questão. Por exemplo, veja a fatoração entre 24 e 36:
Com polinômios, a resolução muda pouco, pois o princípio é o mesmo. Para dois ou mais monômios, devemos procurar a forma mais simples que os divida. Para o caso dos monômios 9y, 12y e 6y², teremos:
|Ao lidar com o MMC de binômios ou trinômios, é interessante antes aplicar as técnicas de fatoração a fim de simplificar os cálculos. Vejamos alguns exemplos:
a) MMC entre x² – 1 e x² – 2x + 1
Primeiramente, podemos fatorar o binômio x² – 1 utilizando a técnica da diferença entre dois quadrados:
x² – 1 = (x + 1) * (x – 1)
Já o trinômio x² – 2x + 1 pode ser fatorado através da ideia do trinômio quadrado perfeito:
x² – 2x +1 = (x – 1)² ou (x – 1) * (x – 1)
Vamos então fatorá-lo:
Então o MMC entre x² – 1 e x² – 2x + 1 é (x – 1)² * (x + 1).
b) MMC entre 4x² – 2x e 12x² – 12x + 3
Vamos fatorar o binômio 4x² – 2x utilizando a técnica que coloca um fator comum em evidência, sendo assim, teremos:
4x² – 2x = 2x * (2x – 1)
Já o trinômio 12x² – 12x + 3 pode ser fatorado utilizando a ideia do fator comum em evidência e também o trinômio quadrado perfeito:
12x² – 12x + 3 = 3 * (4x² – 4x + 1) → Colocamos o fator 3 em evidência
12x² – 12x + 3 = 3 * (2x – 1)² → Utilizamos o trinômio quadrado perfeito
Vamos então fatorá-lo:
Então o MMC entre 4x² – 2x e 12x² – 12x + 3 é 6x * (2x – 1)².