Ao realizar a análise estatística dos dados de uma pesquisa, observamos que os valores tendem a ficar em torno das medidas centrais: média, moda e mediana. Mas, na grande maioria das situações, as medidas de tendência central não são suficientes para tirar conclusões sobre os objetos em estudo. Vamos ver um exemplo que demonstre isso.
As notas de dois alunos na disciplina de matemática estão representadas abaixo:
Aluno A: 6,0 5,0 6,0 5,0
Aluno B: 8,0 2,0 6,0 6,0
Vamos calcular a média das notas de cada um:
Observe que os dois alunos obtiveram a mesma média. Mas será que o desempenho dos dois foi igual? Qual deles obteve as notas mais homogêneas, ou seja, com menor variação? Para responder às questões que as medidas de tendência central não conseguem concluir, existem as medidas de dispersão. São elas: variância e desvio padrão.
Variância.
É o somatório do quadrado dos desvios dividido pelo número de elementos da amostra.
Onde
xi → é cada dado da amostra.
X ̅→ é a média dos dados.
n → é o tamanho da amostra.
Desvio Padrão.
É a raiz quadrada da variância.
Exemplo: Retornando ao caso das notas dos alunos A e B, vamos fazer o cálculo da variância e do desvio padrão de cada um.
Aluno A.
Cálculo da variância: sabemos que a média desse aluno foi 5,5. Assim, teremos:
Cálculo do desvio padrão:
Aluno B.
Cálculo da variância: a média do aluno B também foi 5,5. Logo, teremos:
Cálculo do desvio padrão:
Como a variância e o desvio padrão do Aluno A foram menor que do Aluno B, podemos afirmar que as notas do aluno A são mais homogêneas que as notas do aluno B.
Observe que a variância e o desvio padrão mostram o quanto os dados estudados estão variando em torno da média.