Média ponderada

A média ponderada é uma das medidas estatísticas (conhecidas como medidas de tendência central) usadas para representar todas as informações de uma lista de números (por exemplo, as idades dos alunos de uma turma). Além disso, essa média considera a importância de cada uma das informações presentes em uma lista ao atribuir um peso para elas.

Por exemplo, um professor aplicará duas provas em uma de suas turmas e quer atribuir um valor maior à segunda, a qual acumula mais conteúdos que a primeira. Entretanto, esse mesmo professor quer atribuir notas de 0 a 10 para as duas provas, pois isso facilita muito seu trabalho de correção. Para resolver esse problema, basta que esse professor, ao calcular a média, atribua um peso maior à segunda prova.

Cálculo da média ponderada

O primeiro passo para conseguir calcular uma média ponderada é saber como calcular uma média aritmética simples: é só somar todos os valores N_i (N₁, N₂ …) de uma lista e dividir o resultado obtido pela quantidade de valores somados (i). Assim, a fórmula será:

M = N₁ + N₂ + … + N_i
       i

Para calcular a média ponderada, multiplique cada valor pelo seu respectivo peso P_i (P₁, P₂, …), depois realize a soma desses produtos e, por fim, divida o resultado pela soma dos pesos. Matematicamente, teremos:

M = P₁N₁ + P₂N₂ + … + P_iN_i
      P₁ + P₂ + … + P_i

Voltando ao exemplo do professor que queria aplicar duas provas, suponha que ele queira que a segunda prova valha o dobro da primeira. Os pesos para as provas N1 e N2 são, respectivamente: 1, e 2; 2 e 4; 10 e 20… ou seja, quaisquer valores que expressem que o segundo peso é o dobro do primeiro.

Se, por outro lado, esse professor resolvesse aplicar 3 provas e quisesse que a segunda valesse o triplo da primeira e a última, o quíntuplo da primeira, os pesos dessas provas poderiam ser: 1, 3 e 5 ou 10, 30 e 50 etc.

Ao multiplicar esses pesos pelas notas das respectivas provas e dividir o resultado pela soma dos pesos, o máximo que um aluno pode tirar é a nota máxima das provas. O mínimo que ele pode tirar é o mínimo das provas, nesse caso, entre 0 e 10.

Exemplos

1º Exemplo – Um professor aplicou três provas e considerou que a segunda valia o dobro da primeira e a terceira valia o dobro da segunda. Um aluno que tirou as notas 7,2 na primeira prova, 6,5 na segunda e 4,4 na terceira alcançou a média 6,0 dessa escola?

Solução: Primeiramente, devemos descobrir os pesos. Suponha que a primeira prova tinha peso 1, a segunda era o dobro dela e, por isso, tinha peso 2 e a terceira tinha peso 4 por valer o dobro da segunda. Utilizando a fórmula para obter a média ponderada apenas até i = 3, teremos:

M = P₁N₁ + P₂N₂ + P₃N₃
       P₁ + P₂ + P₃

M = 1·7,2 + 2·6,5 + 4·4,4
      1 + 2 + 4

M = 7,2 + 13 + 17,6
       7

M = 37,8
      7

M = 5,4

O aluno não conseguiu alcançar a média da escola.

2º Exemplo – A seguir, observe as anotações feitas pela direção de um time de futebol a respeito dos gols marcados por seus atacantes:

Gerson: 2 partidas, 3 gols.

Júlio: 3 partidas, 3 gols.

Anderson: 4 partidas, 5 gols.

Matias: 2 partidas, 4 gols.

Qual é a média de gols por partida marcados pelos atacantes desse time?

Solução: Para encontrar a média de gols, considere que o número de partidas é o peso para o cálculo da média ponderada. Assim, usando a fórmula para o cálculo dessa média, teremos:

M = P₁N₁ + P₂N₂ + P₃N₃ + P₄N₄
      P₁ + P₂ + P₃ + P₄

M = 2·3 + 3·3 + 4·5 + 2·4
      2 + 3 + 4 + 2

M = 6 + 9 + 20 + 8
     11

M = 43
       11

M = 3,9 aproximadamente.

A média de gols marcados por partida é de aproximadamente 3,9.

Aproveite para conferir nossa videoaula relacionada ao assunto: