Jogo de sinais

O jogo de sinais é a análise do sinal do resultado de uma das quatro operações matemáticas básicas. Aprenda de uma vez por todas a realizá-lo para cada operação:

→ Jogo de Sinais na Multiplicação

• Multiplicação de fatores positivos

Quando a multiplicação envolver dois fatores positivos, o sinal do resultado será positivo. Exemplos:

(+6)(+4) = + 24

(+9)(+20) = + 180

• Multiplicação de fatores negativos

Quando a multiplicação envolver dois fatores negativos, o sinal do resultado será positivo. Exemplos:

(–6)(–4) = + 24

(–9)(–20) = + 180

• Multiplicação de fatores mistos

Quando a multiplicação envolver um fator positivo e um negativo, em qualquer ordem, o sinal do resultado será negativo. Exemplos:

(–6)(+4) = – 24

(+6)(–4) = – 24

(–9)(+20) = – 180

(+9)(–20) = – 180

Macete:

Existe um macete para não errar na hora de escolher os sinais dos resultados de uma multiplicação:

Sinais iguais, resultado positivo.

Sinais diferentes, resultado negativo.

Resumindo:

(+) (+) = +
(–) (+) = –
(+) (–) = –
(–) (–) = +

→ Jogo de Sinais na Divisão

As regras para encontrar o sinal do resultado de uma divisão são idênticas às da multiplicação, inclusive, o macete acima pode ser utilizado. Veja os exemplos a seguir:

a) (+14):(–2) = – 7, pois sinais diferentes têm como resultado um número negativo.

b) (–21):(–3) = +7, pois sinais iguais têm como resultado um número positivo.

→ Jogo de Sinais na Adição

Na adição e subtração, o modo como os sinais do resultado são escolhidos é diferente. As regras para escolha desses sinais são as seguintes:

Sinais iguais, some e conserve o sinal.

Sinais diferentes, some e conserve o sinal do maior módulo.

Dessa maneira, ao somar dois números positivos, o sinal do resultado é positivo. Exemplo:

(+ 9) + (+ 7) = + 16

Ao somar dois números negativos, o sinal do resultado é negativo. Observe:

(– 9) + (– 7) = – 16

Se os sinais forem diferentes, subtraia os números e mantenha no resultado o sinal daquele que for maior em módulo (lembrando que módulo é o valor do número sem o sinal). Por exemplo, -2 é menor que 1, mas, ignorando o sinal, 2 é maior que 1. Observe:

(– 9) + (+ 7) = – 2

Macete para adição:

Não é necessário colocar parênteses em todos os números presentes em uma expressão numérica. Por isso, se o problema vier com expressões como as apresentadas acima, é possível utilizar o jogo de sinais na multiplicação para eliminar os parênteses e obter uma expressão mais “enxuta”.

Para o exemplo abaixo, lembre-se de que, na multiplicação, sinais diferentes têm resultado negativo. Então:

(– 9) + (– 7) =

Observe que os sinais de 9 e 7 são diferentes, portanto, podemos simplificar a expressão escrevendo:

– 9 – 7 = – 16

→ Jogo de Sinais na Subtração

Para encontrar os sinais de uma subtração, o melhor caminho é fazer o macete acima, isto é, utilizar o jogo de sinais da multiplicação para simplificar a expressão numérica. Observe o exemplo:

(– 15) – (– 3) =

– 15 + 3 =

– 12

Expressões numéricas

Para calcular expressões numéricas, dê preferência para eliminar parênteses primeiro, seguindo o macete apresentado anteriormente. Observe o exemplo comentado:

(– 10) – (– 15) + (+ 25) – (– 5) + (– 2)

Os sinais mais próximos, que podem ser simplificados pelo jogo de sinais, estão destacados na mesma cor.

Fazendo o jogo de sinais, teremos, para os sinais iguais, resultado positivo e, para os sinais diferentes, resultado negativo. Observe:

(– 10) – (– 15) + (+ 25) – (– 5) + (– 2)

– 10 + 15 + 25 + 5 – 2

Terminado o jogo de sinais, basta realizar os cálculos de acordo com as regras de adição de números inteiros (ou adição de números com sinais positivos e negativos). Veja:

– 10 + 15 + 25 + 5 – 2

+ 5 + 25 + 5 – 2

+ 30 + 5 – 2

+ 35 – 2

+ 33