O primeiro estudo realizado com relação às expressões algébricas envolve a análise dos valores da incógnita que satisfazem uma determinada igualdade, ou seja, o estudo das equações. Nesse artigo faremos o estudo das inequações, ou seja, estudaremos os valores da incógnita que fazem com que a expressão algébrica possua um determinado valor (positivo ou negativo), pois as inequações consistem em desigualdades (≠, ≤, ≥, <, >). Caso você ainda possua dúvidas sobre os conceitos básicos da inequação, acesse o artigo “Inequação”.
As inequações do 1º grau consistem em desigualdades nas quais as expressões algébricas são expressões do 1º grau (maior expoente da incógnita é 1).
Os métodos para solucionar uma inequação do 1º grau são bem simples. Devemos isolar a incógnita e, caso façamos uma operação que envolva um número negativo, devemos inverter o sinal da desigualdade. As incógnitas são valores que estão no conjunto dos números reais, portanto, quando você obtiver a solução de uma inequação, faça a representação dessa solução nas retas dos reais. Por exemplo, quando você obtém a solução x > 1, em outras palavras você possui a informação de que para a expressão algébrica inicial, todos os valores maiores do que 1 irão satisfazer aquela desigualdade.
Vejamos alguns exemplos:
“Resolva a inequação a seguir: 3 (x+1) – 3 ≤ x+4”
Primeiramente devemos desenvolver a multiplicação dos parênteses, para poder eliminá-los.
Depois de feitas as operações necessárias, devemos isolar a incógnita em um dos membros da desigualdade e os termos constantes no outro. Isolemos, então, a incógnita no primeiro membro da desigualdade:
Por fim, divida os dois membros pelo valor que está acompanhando a incógnita x:
Com isso, obtemos os valores que satisfazem a inequação inicial, que consiste no nosso conjunto solução da inequação 3(x+1) – 3 ≤ x+4.
Nas retas dos reais teríamos: