Entende-se por função linear um caso particular de uma função do 1º grau: quando a função pode ser escrita por f(x) = ax, ou seja, é uma função afim que possui b = 0.
A função linear é um caso particular de função do 1º grau ou função afim. Uma função afim é classificada como função linear caso ela possua lei de formação igual a f(x) = ax. Note, então, que para que a função afim seja uma função linear, o valor de b = 0.
O gráfico da função linear sempre passará pela origem do plano cartesiano e pode ser crescente ou decrescente, seguindo a mesma regra da função afim, ou seja:
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se a > 0, então f(x) é crescente;
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se a < 0, então f(x) é decrescente.
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Resumo sobre função linear
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A função linear é um caso particular de função do 1º grau.
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É uma função do 1º grau em que b = 0.
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Possui lei de formação f(x) = ax.
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O gráfico da função linear sempre passará pela origem 0 (0, 0).
Videoaula sobre função linear
O que é uma função linear?
Quando há uma função afim, isto é, uma função do 1º grau com lei de formação do tipo f(x) = ax + b, sendo o valor de b = 0, a função recebe um nome especial: função linear. Logo, definimos como linear a função do 1º grau em que a lei de formação é f(x) = ax, sendo a um número real qualquer, diferente de 0.
Exemplos:
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f(x) = 2x → função linear com a = 2.
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f(x) = – 0,5x → função linear com a = – 0,5.
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f(x) = x → função linear com a = 1.
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f(x) = – 3x → função linear com a = – 3.
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f(x) = 5x → função linear com a = 5.
Valor numérico da função linear
Em uma função, conhecemos como valor numérico da função o valor encontrado quando substituímos x por um número real.
Exemplos:
Dada a função f(x) = 2x, calcule seu valor numérico quando:
a) x = 3
Para calcular, basta substituir o valor de x na lei de formação:
f(3) = 2 · 3 = 6
b) x = – 0,5
f(– 0,5) = 2 · (– 0,5) = – 1.
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Gráfico da função linear
O gráfico de uma função linear, assim como o de uma função afim, é sempre uma reta. Porém, seu gráfico sempre passa pela origem do plano cartesiano, ou seja, pelo ponto 0 (0,0).
O gráfico da função linear pode ser crescente ou decrescente, dependendo do valor do seu coeficiente angular, ou seja, do valor de a. Dessa forma,
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caso a seja um número positivo, ou seja, a > 0, o gráfico da função será crescente;
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caso a seja um número negativo, ou seja, a < 0, então o gráfico da função será decrescente.
Função linear crescente
Para classificar uma função linear como crescente ou decrescente, basta verificar o valor do coeficiente angular a, como já salientado. Isso significa que à medida que o valor de x aumenta, o valor de f(x) também aumenta.
Exemplo:
Vejamos, a seguir, a representação do gráfico da função f(x) = x.
Note que a função linear f(x) = x possui um gráfico crescente, pois sabemos que a = 1; logo, a > 0. Portanto, podemos dizer que a função f(x) = x é uma função linear crescente.
Função linear decrescente
A função linear é considerada decrescente no caso em que à medida que o valor de x aumenta, o valor de f(x) diminui. Para saber se uma função linear é uma função decrescente, basta avaliar o coeficiente angular. Caso ele seja negativo, ou seja, a < 0, então a função será decrescente.
Exemplo:
Temos a representação do gráfico da função f(x) = – 2x:
Perceba que o gráfico da função f(x) = – 2x é decrescente. Isso ocorre porque a = – 2, ou seja, a < 0.
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Exercícios resolvidos sobre função linear
Questão 1
Analise a função f(x) = 0,3x e julgue as afirmativas a seguir:
I → Essa função é uma função linear.
II → Essa função é decrescente, pois a < 1.
III → f(10) = 3.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente a afirmativa II é falsa.
E) Somente a afirmativa I é falsa.
Resolução:
Alternativa D
I → Essa função é uma função linear. — verdadeira
Note que b = 0, logo a função é do tipo f(x) = ax, o que faz com que ela seja uma função linear.
II → Essa função é decrescente, pois a < 1. — falsa
Para que a função seja decrescente, a tem que ser menor que 0.
III → f(10) = 3. — verdadeira
f(10) = 0,3 · 10
f(10) = 3
Questão 2
(Fuvest) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é:
A) f(x) = x – 3
B) f(x) = 0,97x
C) f(x) = 1,3x
D) f(x) = – 3x
E) f(x) = 1,03x
Resolução:
Alternativa B
Como será dado um desconto de 3%, o valor da mercadoria será igual a 97% do valor integral. Sabemos que 97% = 0,97, então a função que representa o valor pago é:
f(x) = 0,97x