Estatística

A estatística é uma das áreas da matemática mais presentes em nossas vidas. Analisamos dados estatísticos frequentemente para a tomada de decisões, sejam do poder público, sejam de situações mais simples do dia a dia.

A principal função da estatística é desenvolver técnicas para a coleta de dados, organizar esses dados, interpretá-los, analisá-los e representá-los. Com o estudo da estatística, foram desenvolvidos alguns conceitos importantes ligados à coleta dos dados, como a população (conhecida também como universo), a amostra (ou espaço amostral) e a variável. Para realizar a organização dos dados, usa-se os gráficos e tabelas.

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Objetivos e aplicações da estatística

A estatística é o conjunto de métodos utilizamos para compreender-se qualquer tipo de fenômeno que está a nossa volta com base na observação, coleta, apuração e análise de dados. São diversas as aplicações da estatística, é bastante comum ver estatísticas referentes a vários cenários políticos, como intenções de voto da população, aceitação ou rejeição de uma mudança na Constituição etc.

Além da política, podemos observar a estatística em problemas sociais, como nos números do trânsito, nas ocorrências de enchentes, na quantidade de desempregados, na quantidade de assaltos em uma determinada área, entre várias outras aplicações. Em todos os casos, utilizamos a estatística como ferramenta para compreender melhor o que está acontecendo e, se necessário, tomar decisões para alterar o nosso cotidiano.

Quais são os princípios da estatística?

Para utilizar a estatística, existem alguns princípios importantes, considerados fases do método estatístico, são eles:

• Identificação do fenômeno: para compreender melhor algum fenômeno, precisamos entender o que ele é e como acontece. Para isso, veremos como os dados nos ajudam a entender determinada situação.

• Planejamento: pensar em estratégias para realização da pesquisa, definir o sujeito dessa pesquisa e como será a coleta de dados.

• Coleta de dados: realização da coleta dos dados do fenômeno que queremos entender melhor.

• Organização dos dados: após a coleta, é importante organizar esses dados, separando-os da forma que for mais conveniente e preparando-os para serem analisados.

• Apresentação dos dados: para visualizar melhor o fenômeno e permitir uma análise eficiente dele. Esses dados são apresentados por meio de tabelas e gráficos.

• Análise dos resultados: nessa etapa analisa-se todos os resultados apresentados. É por meio dessa análise que se percebe se a pesquisa foi eficiente e se define quais são as ações a serem tomadas com base nos dados apresentados.

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Conceitos básicos da estatística

Os conceitos iniciais da estatística são:

• População

A população, também conhecida como conjunto universo, é o conjunto de elementos que se deseja pesquisar. Por exemplo, ao pesquisar-se o estilo musical favorito da população goiana, o universo da pesquisa é a população goiana; ao pesquisar-se o nível dos rios que abastecem o estado de São Paulo, a população são os rios que abastecem o estado de São Paulo.

• Amostra

A amostra (ou espaço amostral) da pesquisa é um conjunto formado com elementos que fazem parte do espaço amostral. Para realizar pesquisas, nem sempre é possível ou necessário consultar toda a população, então, escolhe-se uma amostra.

Por exemplo, nas pesquisas de intenção de votos da população, o instituto escolhe uma amostra da população para perguntar a intenção de voto. Outro exemplo: para descobrir se um rio está contaminado com determinada substância, são coletadas amostras de diferentes pontos dele. Com base na amostra, é possível compreender o comportamento do universo estatístico.

• Variável

A variável é o objeto de pesquisa, é a pergunta que a pesquisa busca responder. Por exemplo: a intenção de votos de uma população, o gosto musical de uma população, a quantidade de açúcar em um refrigerante. A variável pode ser classificada como qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta, quantitativa contínua.

• Variável quantitativa

A variável é quantitativa quando seu valor é uma quantidade, podendo ser discreta ou contínua.

• Variável quantitativa discreta: quando as respostas para a variável são uma contagem, por exemplo: quantidade de acidentes de trânsito, quantidade de pessoas portadoras de necessidade especial, número de mulheres eleitas.

• Variável quantitativa contínua: quando as respostas para a variável são uma medida, por exemplo, média salarial, peso, comprimento, velocidade, entre outros.

• Variável qualitativa

Quando a resposta da minha pesquisa representa uma qualidade ou característica do elemento pesquisado. Trata-se de variáveis em que a resposta não é uma quantidade. A variável qualitativa pode ser ordinal ou nominal.

• Variável qualitativa nominal: quando o valor de variável não possui uma ordem, como: o sexo, a cor de carro, a intenção de votos, a marca de chocolate consumida.

• Variável qualitativa ordinal: quando o valor de variável possui uma ordem, como: meses do ano, escolaridade, posição do corredor de Fórmula 1, classe social.

• Tabela frequência

Conhecemos como tabela frequência a tabela que utilizamos para representar os dados. Ela pode ser feita de diversas maneiras, mas a mais comum contém a frequência absoluta (FA), que é o número de vezes que um mesmo valor de variável se repetiu, bem como a frequência relativa (FR), que diz respeito à porcentagem que esse valor de variável repetiu em relação ao todo.

Exemplo: uma pesquisa foi realizada com os estudantes de um cursinho pré-vestibular sobre a área do conhecimento em que eles tiveram pior desempenho no simulado, e os dados estão representados na tabela frequência a seguir:

• Representação gráfica

A representação gráfica, assim como as tabelas, é uma maneira de representar os dados. O gráfico tem como objetivo facilitar a análise dos resultados encontrados, permitindo uma comparação entre esses dados. Existem vários tipos de gráficos, como o de barras, o de colunas, o de linhas, o de setores, o de rede, entre outros.

Divisões da estatística

A estatística pode ser dividida em duas: descritiva e inferencial. A estatística descritiva é a parte inicial da análise dos resultados. Buscamos descrever melhor as respostas encontradas por meio das medidas de tendências centrais e também das medidas de desvios. Nessa etapa é feita a análise somente da amostra.

Já a estatística inferencial é o estudo de métodos que possibilita tirar conclusões sobre a população com base na análise do espaço amostral. Para isso, é importante que o espaço amostral seja escolhido da forma correta, para que a análise dessa amostra tenha resultados equivalentes aos que seriam obtidos em toda a população.

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Exercícios resolvidos

Questão 1 - Analise as variáveis a seguir:

I. Mês do aniversário

II. Distância percorrida para ir ao trabalho

III. Quantidade de acidentes de trabalho mensal

IV. Número de clientes atendidos no SAC

V. Nível de instrução em inglês

VI. Cor dos olhos da população

Analisando a lista de variáveis, podemos classificar como variável qualitativa ordinal somente as variáveis:

A) II e IV

B) III e V

C) VI e I

D) I e V

E) III e IV

Resolução

Alternativa D

Primeiro faremos a classificação de cada uma das variáveis:

I. Mês do aniversário → qualitativa ordinal

II. Distância percorrida para ir ao trabalho → quantitativa contínua

III. Quantidade de acidentes de trabalho mensal → quantitativa discreta

IV. Número de clientes atendidos no SAC→ quantitativa discreta

V. Nível de instrução em inglês→ qualitativa ordinal

VI. Cor dos olhos da população → qualitativa nominal

Sabemos que I e V são qualitativas ordinais.

Questão 2 - (PM MG) O gerente de uma empresa, com um total de 150 funcionários, realizou um experimento com o objetivo de verificar o consumo de água dos funcionários durante o turno de trabalho. Foram selecionados, aleatoriamente, 50 funcionários e mensurada a quantidade de litros de água consumida por cada um, no período de 30 dias. Sabe-se, também, que cada funcionário teve a mesma probabilidade de ser incluído na seleção. Com base nessas informações, relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:

COLUNA 1

(1) Quantidade total de funcionários da empresa

(2) Consumo de litros de água por funcionário

(3) 50 funcionários selecionados aleatoriamente

(4) Técnica utilizada para seleção da amostra

COLUNA 2

( ) Variável contínua

( ) Amostra

( ) Amostragem aleatória simples

( ) População

Marque a alternativa que contém a sequência CORRETA de respostas, na ordem de cima para baixo:

A) 4, 2, 3, 1.

B) 2, 1, 4, 3.

C) 3, 2, 1, 4.

D) 2, 3, 4, 1.

Resolução

Alternativa D

(2) Variável contínua

Consumo de litros de água por funcionário

(3) Amostra

Parte dos elementos de um conjunto 50 funcionários selecionados aleatoriamente

(4) Amostragem aleatória simples

Técnica utilizada para seleção da amostra

(1) População

Quantidade total de funcionários da empresa