A esfera é um sólido geométrico bastante presente no nosso dia a dia, sendo classificada como um corpo redondo devido à sua forma arredondada.
A esfera é um sólido geométrico estudado na geometria espacial, sendo definida como o conjunto de pontos que está a uma mesma distância do raio. Devido à sua forma arredondada, ela é classificada como um corpo redondo ou sólido de revolução. Para calcular a área da superfície e o volume da esfera, utilizamos fórmulas específicas.
Existem nomes específicos para partes da esfera, como a cunha e o fuso, além dos meridianos, paralelos, entre outros. Os elementos mais importantes da esfera são o centro e o raio.
Leia também: Quais as principais diferenças entre figuras planas e figuras espaciais?
Quais são os elementos da esfera?
Chamamos de esfera o sólido geométrico formado por todos os pontos que estão a uma mesma distância do centro. Essa distância é conhecida como raio, e o centro é representado por um ponto, geralmente ponto C, de centro, ou O, de origem; porém, podemos utilizar qualquer letra para descrever esse ponto.
Além do raio e da origem, existem outros elementos da esfera: os polos, os paralelos e os meridianos.
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Polos
Conhecemos como polo da esfera o ponto de encontro da esfera com o eixo central, tanto na parte superior da esfera quanto na parte inferior.
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Meridianos
Os meridianos são as circunferências obtidas quando interceptamos a esfera por um plano na vertical.
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Paralelos
Conhecemos como paralelos as circunferências que podemos formar na esfera quando a interceptamos por um plano horizontal:
Veja também: Planificação de sólidos geométricos — representação da superfície do sólido no plano
Qual é a área da esfera?
Chamamos de superfície da esfera a região que limita a esfera, ou seja, os pontos que estão exatamente a uma distância r do centro. Calculamos a superfície de sólidos geométricos para saber a área da superfície desse sólido. Para calcular a área da superfície da esfera, basta utilizar a fórmula:
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AS = 4 π r² |
Exemplo:
Uma fábrica produz bolas de leite com um peso de 60 gramas. Sabendo que o raio dessa esfera possui 11 centímetros, qual é a área da superfície dessa bola? Use π = 3,1.
AS = 4 π r²
AS = 4 · 3,1 · 11²
AS = 4 · 3,1 · 121
AS = 12,4 · 121
AS = 1500,4 cm²
Qual é o volume a esfera?
Calculamos o volume da esfera para saber qual é a sua capacidade. Para isso, utilizamos a fórmula:
Exemplo:
Em uma indústria farmacológica, um dos ingredientes é obtido utilizando a evaporação, e o gás é armazenado em um recipiente esférico que possui raio de 1,2 metro. Considerando π = 3, o volume de gás que esse balão pode armazenar é de?
Videoaula sobre volume da esfera
Quais são as partes da esfera?
Quando dividimos a esfera, essas partes recebem nomes específicos, e as principais são o hemisfério, a cunha e o fuso.
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Hemisfério
Conhecemos como hemisfério ou semiesfera o sólido geométrico formado por metade de uma esfera.
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Fuso
Conhecemos como fuso a região formada por parte da superfície de uma esfera, como na imagem a seguir:
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Cunha
Chamamos de cunha o sólido geométrico formado com parte da esfera, como na imagem a seguir:
Veja também: Circunferência e círculo: definições e diferenças básicas
Exercícios resolvidos sobre esfera
Questão 1 - (Quadrix) Em um centro gastronômico da cidade de Corumbá, a massa para a preparação de um delicioso brigadeiro é feita em panelas cilíndricas, com 16 cm de altura e 20 cm de diâmetro, e não há nenhum desperdício de material. Todos os brigadeiros produzidos são perfeitamente esféricos, com raio igual a 2 cm.
Nesse caso hipotético, com uma panela completamente cheia de massa para brigadeiro, será possível produzir:
A) 150 doces.
B) 140 doces.
C) 130 doces.
D) 120 doces.
E) 110 doces.
Resolução
Alternativa A.
Primeiro é necessário calcular o volume do cilindro e o volume de cada brigadeiro, que possui formato de esfera. Depois, basta calcular a divisão entre eles.
Note que o diâmetro é 20 cm, logo o raio é 10 cm.
Vcilíndro = πr² · h
Vcilíndro = π · 10² · 16
Vcilíndro = π · 100 · 16
Vcilíndro = 1600π
Agora calculando o volume de cada brigadeiro, temos que:
Agora calculando a divisão entre o volume do cilindro e o volume da esfera, encontramos a quantidade de doces que podem ser produzidos:
Questão 2 - (Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera, a sua superfície aumentará:
A) 21%.
B) 11%.
C) 31%.
D) 24%.
E) 30%.
Resolução
Alternativa A.
Seja r o raio da esfera, então, se aumentarmos 10% desse valor, o novo raio será 1,1r. Calculando a área da superfície com esse novo raio, temos que:
As = 4πr²
As = 4π (1,1r)²
As = 4π·1,21r²
As = 4πr² · 1,21
Sendo assim, há um aumento de 21% na área da superfície da esfera.