Algumas equações matemáticas podem ser resolvidas de forma direta e simplificada, para isso devemos utilizar as equações produtos. Observe o modelo de equação a seguir, ela representará uma equação produto: (x + 2)*(x + 3) = 0. Podemos resolvê-la aplicando a definição da propriedade dos números reais: “se a = 0 ou b = 0, então a*b = 0, e se, a*b = 0, então a = 0 e b = 0”
Dessa forma, a equação produto (x + 2)*(x + 3) = 0 será resolvida obedecendo esta condição. Veja:
x + 2 = 0 → x = –2
x + 3 = 0 → x = –3
Portanto, a equação produto dada possui duas soluções que satisfazem a equação,
S = {–3,–2}.
Às vezes é necessário fatorar antes de aplicar a propriedade dos números reais. Observe os exemplos resolvidos a seguir:
Exemplo 1
9x² – 100 = 0 (Usar fatoração diferença entre dois quadrados)
9x² – 100 = 0 → (3x – 10)*(3x + 10) = 0, então:
3x – 10 = 0 → 3x = 10 → x = 10/3
3x + 10 = 0 → 3x = –10 → x = –10/3
Solução da equação {–10/3, 10/3}
Exemplo 2
x² + 6x + 9 = 0 (Usar fatoração trinômio quadrado perfeito)
x² + 6x + 9 = 0 → (x + 3)*(x + 3) = 0, então:
x + 3 = 0 → x = –3
Solução da equação {–3}
Exemplo 3
4x³ – 12x² = 0 (Usar fatoração fator comum em evidência)
4x³ – 12x² = 0 → 4x² * (x – 3) = 0, então:
4x² = 0 → x² = 0/4 → x = 0
x – 3 = 0 → x = 3
Solução da equação {0, 3}
Exemplo 4
3x³ – 48x = 0
3x³ – 48x = 0 → 3x*(x² – 16) = 0 → 3x*(x +4)*(x – 4) = 0, então:
3x = 0 → x = 0/3 → x = 0
x + 4 = 0 → x = –4
x – 4 = 0 → x = 4
Solução da equação: {–4, 0, 4}
Exemplo 5
16y² – 40y + 25 = 0 (trinômio quadrado perfeito)
16y² – 40y + 25 = 0 → (4y – 5)² = 0 → (4y – 5)*(4y –5) = 0
4y – 5 = 0 → 4y = 5 → y = 5/4
Solução da equação: {5/4}