Uma equação do primeiro grau é uma expressão algébrica que possui igualdade e que sua única incógnita não é multiplicada por outro número desconhecido.
As equações são expressões algébricas que possuem uma igualdade. Por serem expressões algébricas, possuem em sua composição números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas. Já a igualdade é quem estabelece relações que possibilitam descobrir o valor dos números desconhecidos. O grau de uma equação, por sua vez, está relacionado com o número de incógnitas sendo multiplicadas em uma equação.
As equações podem ter uma ou mais incógnitas. São chamadas de equações com uma incógnita aquelas que apresentam apenas um número desconhecido em toda sua composição. Observe o exemplo de equação abaixo:
4x + 2x = 24
Essa equação possui apenas uma incógnita, embora ela apareça duas vezes.
A seguir discutiremos alguns conhecimentos comuns a todas as equações e indispensáveis para compreender bem as equações do primeiro grau. Posteriormente, discutiremos a técnica usada para resolver equações do primeiro grau.
Termos e membros
O sinal de igual marca dois membros em uma equação: o primeiro membro, à esquerda da igualdade, e o segundo membro, à direita. Cada produto entre números conhecidos e incógnitas é conhecido como termo. Os termos são separados por adições, subtrações e pelo próprio sinal de igual.
4x + 7x – 8 = 16
Os termos da equação acima são: 4x, 7x, – 8 e 16. O primeiro membro é composto pelos termos 4x, 7x e – 8. O segundo membro é composto apenas pelo termo 16.
Grau de uma equação
O grau de uma equação é a maior quantidade de incógnitas multiplicadas em algum de seus termos. Observe o exemplo de uma equação com três incógnitas a seguir:
xyy + xy + z2 = 7
Os produtos entre incógnitas presentes nessa equação são: xyy, xy e z2. Entre eles, o que possui mais incógnitas é xyy. Como são três incógnitas, o grau dessa equação é 3.
Agora, nas equações com apenas uma incógnita, esses produtos são exibidos por meio de potências e o grau de uma equação acaba sendo o maior expoente de uma incógnita dessa equação.
Desse modo, as equações do primeiro grau não podem possuir incógnitas elevadas a algum expoente nem produto entre incógnitas em algum dos seus termos. É válido lembrar que isso só vale para equações em sua forma reduzida.
Exemplos de equações do primeiro grau:
a) 4x = 16
b) 16x + 4 = 18 – x
Resolução de equações do primeiro grau
Para resolver essas equações, faça o seguinte:
1 – No primeiro membro, escreva todos os termos que possuem incógnita. No segundo membro, todos aqueles que não possuem. A regra para fazer isso é a seguinte: qualquer termo que troque de membro terá que trocar também de sinal. Assim, se um termo é positivo, trocando de membro, tornar-se-á negativo e vice-versa;
2 – Realize as operações matemáticas soma e subtração no primeiro membro, lembrando-se das regras de adição de monômios e de adição de números inteiros;
3 – Após o passo 2, em cada membro só existirá um termo. É preciso isolar a incógnita que está do lado esquerdo. Para isso:
-
Se esse termo que está no primeiro membro for negativo, multiplique toda a equação por – 1 (o efeito dessa multiplicação é apenas a troca de sinais de todos os termos da equação);
-
Se esse termo for positivo (ou já tiver sido multiplicado por – 1), faça o seguinte:
→ Se a incógnita estiver sendo multiplicada por algum número, reescreva-o no outro membro dividindo;
→ Se a incógnita estive sendo dividida por algum número, reescreva-o no outro membro multiplicando.
Exemplo:
16x + 4 = 34 + x
Primeiro, reescreva a equação colocando os termos em seus membros adequados e trocando o sinal dos termos que mudarem de membro:
16x – x = 34 – 4
Realize as operações matemáticas:
15x = 30
Isole a incógnita. Como o número 15 está multiplicando-a, reescreva-o no outro membro dividindo:
x = 30
15
x = 2
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